Номер 27.7, страница 95 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.7, страница 95.

27.7 [н] Сколько процентов составляет архимедова сила, действующая на человека в воздушной атмосфере вблизи земной поверхности, от веса, вычисленного по формуле $P = mg$? (Плотность тела человека примите равной $1036 \text{ кг/м}^3$.)1

Дано:

Плотность тела человека: $\rho_{ч} = 1036 \text{ кг/м}^3$

Плотность воздуха при нормальных условиях (справочное значение): $\rho_{в} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\frac{F_A}{P} \cdot 100\%$

Решение:

Вес человека $P$ вычисляется по формуле $P = mg$, где $m$ — масса человека, а $g$ — ускорение свободного падения. Массу человека можно выразить через его плотность $\rho_{ч}$ и объем $V$ как $m = \rho_{ч}V$. Таким образом, вес равен:

$P = \rho_{ч}Vg$

Архимедова сила $F_A$, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу вытесненного объема жидкости или газа. Для человека в воздухе она вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_{в}gV$

где $\rho_{в}$ — плотность воздуха, а $V$ — объем тела человека.

Чтобы найти, какую долю в процентах составляет архимедова сила от веса, необходимо найти их отношение и умножить на 100%:

$\frac{F_A}{P} \cdot 100\% = \frac{\rho_{в}gV}{\rho_{ч}gV} \cdot 100\%$

В этом выражении ускорение свободного падения $g$ и объем тела $V$ сокращаются. В результате отношение зависит только от плотностей воздуха и тела человека:

$\frac{F_A}{P} \cdot 100\% = \frac{\rho_{в}}{\rho_{ч}} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{1.29 \text{ кг/м}^3}{1036 \text{ кг/м}^3} \cdot 100\% \approx 0.00124517 \cdot 100\% \approx 0.124517\%$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: архимедова сила составляет примерно $0.125\%$ от веса человека.