Номер 27.5, страница 95 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.5, страница 95.

27.5 [607] В сосуд на разную глубину погружены три железных шарика равных объёмов (рис. III-86). Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Вследствие слабой сжимаемости плотность жидкости на любой глубине считайте одинаковой.)¹

Рис. III-86

Дано:

Три железных шарика.
Объемы шариков одинаковы: $V_1 = V_2 = V_3 = V$.
Шарики полностью погружены в жидкость на разную глубину.
Плотность жидкости $\rho_{ж}$ постоянна и не зависит от глубины.

Найти:

Сравнить выталкивающие силы (силы Архимеда), действующие на шарики: $F_{А1}$, $F_{А2}$, $F_{А3}$.

Решение:

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая определяется по формуле:

$F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.ч.т.}$

где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $V_{п.ч.т.}$ – объем погруженной части тела.

Согласно условию задачи, все три шарика полностью погружены в жидкость. Это значит, что объем погруженной части каждого шарика равен его полному объему. Так как объемы всех шариков равны между собой ($V_1 = V_2 = V_3 = V$), то и объемы вытесненной ими жидкости также будут одинаковы:

$V_{п.ч.т.1} = V_{п.ч.т.2} = V_{п.ч.т.3} = V$

В условии также указано, что плотность жидкости $\rho_{ж}$ следует считать одинаковой на любой глубине. Ускорение свободного падения $g$ также является постоянной величиной.

Следовательно, все три величины, от которых зависит сила Архимеда ($\rho_{ж}$, $g$ и $V_{п.ч.т.}$), одинаковы для каждого из трех шариков. Таким образом, и выталкивающие силы, действующие на них, будут равны.

$F_{А1} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$

$F_{А2} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$

$F_{А3} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$

Из этого следует, что $F_{А1} = F_{А2} = F_{А3}$. Глубина погружения тела не влияет на величину выталкивающей силы, если тело полностью погружено и плотность жидкости постоянна.

Ответ: Силы, выталкивающие шарики, одинаковы.