Номер 27.4, страница 95 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.4, страница 95.

27.4 [н] Почему мыльный пузырь опускается медленно на землю, а капля мыльного раствора с такой же массой — быстро?

Решение

На оба тела (мыльный пузырь и каплю) во время падения в воздухе действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, а также выталкивающая сила Архимеда $F_A$ и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленные вертикально вверх.

Согласно условию задачи, массы тел одинаковы ($m_{пузыря} = m_{капли} = m$), следовательно, действующая на них сила тяжести также одинакова: $F_т = mg$.

Разница в скорости падения обусловлена различием двух других сил, которые зависят от геометрических размеров тел.

1. Объем и выталкивающая сила. Мыльный пузырь — это тонкая сферическая пленка жидкости, заполненная воздухом. При той же массе, что и у капли, пузырь имеет значительно больший объем ($V_{пузыря} \gg V_{капли}$). Выталкивающая сила прямо пропорциональна объему тела ($F_A = \rho_{воздуха}gV$). Следовательно, выталкивающая сила, действующая на пузырь, намного больше, чем на каплю. Эта сила противодействует силе тяжести и замедляет падение.

2. Площадь поперечного сечения и сила сопротивления воздуха. Мыльный пузырь имеет гораздо большую площадь поперечного сечения ($S_{пузыря} \gg S_{капли}$). Сила сопротивления воздуха зависит от этой площади и квадрата скорости ($F_{сопр} \propto S v^2$). Из-за большой площади пузырь испытывает значительное сопротивление воздуха даже при небольшой скорости.

Падение тела становится равномерным (происходит с постоянной, так называемой установившейся скоростью), когда равнодействующая всех сил становится равной нулю. Это происходит, когда сила тяжести уравновешивается суммой выталкивающей силы и силы сопротивления:

$F_т = F_A + F_{сопр}$

В случае мыльного пузыря, большие значения $F_A$ и $F_{сопр}$ (даже при малой скорости) быстро уравновешивают силу тяжести. Поэтому его установившаяся скорость падения мала.

В случае капли, выталкивающая сила $F_A$ и площадь поперечного сечения $S$ малы. Чтобы сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ выросла до значения, способного в сумме с $F_A$ уравновесить силу тяжести, капля должна развить значительно большую скорость.

Ответ: При одинаковой массе мыльный пузырь имеет значительно больший объем и большую площадь поперечного сечения, чем капля. Поэтому на пузырь действуют гораздо большие выталкивающая сила и сила сопротивления воздуха. Эти две силы в сумме уравновешивают силу тяжести уже при очень малой скорости падения, в то время как капле для достижения такого равновесия сил необходимо набрать большую скорость.