Номер 27.2, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.2, страница 94.

27.2° [606°] К чашам весов подвешены два одинаковых железных шарика (рис. III-85).

Нарушится ли равновесие, если шарики опустить в жидкость? Ответ поясните.

Рис. III-85

Дано:

Два одинаковых железных шарика, следовательно, их массы и объемы равны: $m_1 = m_2 = m$, $V_1 = V_2 = V$.

Шарики опускают в две разные жидкости:

Жидкость 1: вода. Плотность воды в системе СИ: $\rho_1 = \rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$.

Жидкость 2: керосин. Плотность керосина в системе СИ: $\rho_2 = \rho_{керосина} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$.

Найти:

Нарушится ли равновесие весов.

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как к их чашам подвешены два одинаковых железных шарика. Это означает, что силы тяжести, действующие на шарики, равны:

$P_1 = m g$ и $P_2 = m g$, следовательно, $P_1 = P_2$.

Когда шарики погружают в жидкости, на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_A = \rho_{ж} g V_{п.ч.т.}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_{п.ч.т.}$ — объем погруженной части тела. Поскольку шарики погружены полностью, $V_{п.ч.т.} = V$, где $V$ — объем шарика.

Сила, с которой каждый шарик действует на свою чашу весов (его кажущийся вес), становится равной разности силы тяжести и выталкивающей силы.

Для шарика, погруженного в воду (левая чаша), эта сила равна:

$P'_1 = P_1 - F_{A1} = m g - \rho_{воды} g V$

Для шарика, погруженного в керосин (правая чаша), эта сила равна:

$P'_2 = P_2 - F_{A2} = m g - \rho_{керосина} g V$

Равновесие весов сохранится, если силы, действующие на чаши, останутся равными, то есть $P'_1 = P'_2$. Проверим это условие:

$m g - \rho_{воды} g V = m g - \rho_{керосина} g V$

Упростив выражение, получим:

$\rho_{воды} g V = \rho_{керосина} g V$

$\rho_{воды} = \rho_{керосина}$

Это равенство было бы верным, если бы плотности жидкостей были одинаковы. Однако, согласно справочным данным, плотность воды ($\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$) больше плотности керосина ($\rho_{керосина} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$).

$\rho_{воды} > \rho_{керосина}$

Из этого следует, что выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, больше выталкивающей силы, действующей на шарик в керосине:

$F_{A1} > F_{A2}$

Поскольку из одинаковой силы тяжести $mg$ в первом случае вычитается большая величина ($F_{A1}$), чем во втором ($F_{A2}$), кажущийся вес шарика в воде будет меньше кажущегося веса шарика в керосине:

$P'_1 < P'_2$

В результате чаша весов с шариком в керосине (правая) будет испытывать большую силу и опустится вниз, а чаша с шариком в воде (левая) поднимется вверх.

Ответ: да, равновесие весов нарушится. Чаша с шариком, опущенным в керосин, перевесит чашу с шариком, опущенным в воду, так как выталкивающая сила в воде больше, чем в керосине.