Номер 26.21, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 26. Насосы. Манометры. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 26.21, страница 94.

26.21* [602*] Чему равно давление на ртуть на уровнях a, б, в (рис. III-83), если атмосферное давление нормальное?

Рис. III-83

Дано:

Нормальное атмосферное давление: $p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.}$

Координата уровня 'a' (по шкале): $y_a = 0 \text{ мм}$

Координата уровня 'б': $y_б = +100 \text{ мм}$

Координата уровня 'в': $y_в = -300 \text{ мм}$

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.} \approx 101325 \text{ Па}$

Высота столба ртути между уровнями 'a' и 'б': $\Delta h_{аб} = y_б - y_a = 100 \text{ мм} - 0 \text{ мм} = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$

Высота столба ртути между уровнями 'а' и 'в': $\Delta h_{ав} = y_a - y_в = 0 \text{ мм} - (-300 \text{ мм}) = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Давление на уровнях $p_a, p_б, p_в$.

Решение:

a

Уровень 'a' является свободной поверхностью ртути в левом колене U-образной трубки, которое открыто в атмосферу. Следовательно, давление на этом уровне равно нормальному атмосферному давлению.

$p_a = p_{атм}$

В миллиметрах ртутного столба:

$p_a = 760 \text{ мм рт. ст.}$

В Паскалях (система СИ):

$p_a \approx 101325 \text{ Па} \approx 1.01 \times 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: Давление на уровне 'a' равно $760 \text{ мм рт. ст.}$ или $\approx 1.01 \times 10^5 \text{ Па}$.

б

Уровень 'б' — это поверхность ртути в правом, запаянном колене. Давление на этом уровне $p_б$ создается газом, находящимся в колбе. Чтобы найти это давление, воспользуемся законом сообщающихся сосудов: давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень 'a' ($y=0$).

В левом колене на этом уровне давление равно атмосферному: $p_{левое} = p_{атм}$.

В правом колене на этом же уровне давление складывается из давления газа $p_б$ и гидростатического давления столба ртути высотой $\Delta h_{аб} = 100 \text{ мм}$, находящегося над этим уровнем.

$p_{правое} = p_б + \Delta p_{аб}$

Гидростатическое давление столба ртути высотой 100 мм равно $100 \text{ мм рт. ст.}$, то есть $\Delta p_{аб} = 100 \text{ мм рт. ст.}$

Приравнивая давления: $p_{атм} = p_б + \Delta p_{аб}$

Отсюда находим $p_б$:

$p_б = p_{атм} - \Delta p_{аб} = 760 \text{ мм рт. ст.} - 100 \text{ мм рт. ст.} = 660 \text{ мм рт. ст.}$

Переведем в Паскали. Давление столба ртути высотой $h = 0.66 \text{ м}$:

$p_б = \rho_{рт} \cdot g \cdot h = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.66 \text{ м} \approx 87965 \text{ Па} \approx 8.8 \times 10^4 \text{ Па}$.

Ответ: Давление на уровне 'б' равно $660 \text{ мм рт. ст.}$ или $\approx 8.8 \times 10^4 \text{ Па}$.

в

Уровень 'в' находится в левом, открытом колене на глубине $\Delta h_{ав} = 300 \text{ мм}$ относительно свободной поверхности 'a'. Давление на этом уровне $p_в$ складывается из атмосферного давления на поверхности 'a' и гидростатического давления столба ртути высотой $\Delta h_{ав}$.

$p_в = p_a + \Delta p_{ав}$

Гидростатическое давление столба ртути высотой 300 мм равно $300 \text{ мм рт. ст.}$, то есть $\Delta p_{ав} = 300 \text{ мм рт. ст.}$

$p_в = 760 \text{ мм рт. ст.} + 300 \text{ мм рт. ст.} = 1060 \text{ мм рт. ст.}$

Переведем в Паскали. Давление столба ртути высотой $h = 1.06 \text{ м}$:

$p_в = \rho_{рт} \cdot g \cdot h = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1.06 \text{ м} \approx 141277 \text{ Па} \approx 1.41 \times 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: Давление на уровне 'в' равно $1060 \text{ мм рт. ст.}$ или $\approx 1.41 \times 10^5 \text{ Па}$.