Страница 88 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

25.21 [561]

а) Барометр-анероид показывает давление 1013 гПа. Определите, какая высота столба ртути соответствует этому давлению в трубке Торричелли, установленной вертикально, как показано на рисунке III-61, слева.

б) Почему, если трубку наклонить (рис. III-61, справа), верхний уровень ртути в трубке относительно поверхности ртути в сосуде останется неизменным?

Рис. III-61

a) Дано:

$P = 1013 \text{ гПа}$
$\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$P = 1013 \text{ гПа} = 1013 \times 100 \text{ Па} = 101300 \text{ Па}$

Найти:

$h$ - ?

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости, определяется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $P$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота столба жидкости.

В опыте Торричелли атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути в запаянной сверху трубке. Следовательно, мы можем использовать эту формулу для нахождения высоты столба ртути. Выразим высоту $h$ из формулы:

$h = \frac{P}{\rho_{рт} \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{101300 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{101300}{133280} \text{ м} \approx 0.760 \text{ м}$

Высота столба ртути составляет примерно 0.760 метра, что равно 760 миллиметрам.

Ответ: высота столба ртути, соответствующая давлению 1013 гПа, составляет примерно $0.76 \text{ м}$ или $760 \text{ мм}$.

б) Верхний уровень ртути в трубке относительно поверхности ртути в сосуде определяется вертикальной высотой столба ртути, который уравновешивает внешнее атмосферное давление.

Гидростатическое давление столба жидкости зависит только от его вертикальной высоты ($h$), плотности жидкости ($\rho$) и ускорения свободного падения ($g$), согласно формуле $P = \rho \cdot g \cdot h$. Давление не зависит от формы сосуда или угла наклона трубки.

Поскольку атмосферное давление, действующее на поверхность ртути в сосуде, не изменяется при наклоне трубки, то для сохранения равновесия давление, создаваемое столбом ртути, также должно оставаться неизменным. А так как плотность ртути и ускорение свободного падения являются постоянными величинами, то и вертикальная высота столба ртути ($h$) должна оставаться постоянной.

При наклоне трубки общая длина столба ртути внутри неё увеличится, но его вертикальная высота (то есть разность уровней ртути в трубке и в сосуде) останется прежней, чтобы продолжать уравновешивать то же самое атмосферное давление.

Ответ: потому что гидростатическое давление, уравновешивающее атмосферное давление, зависит от вертикальной высоты столба жидкости, а не от его длины. Так как атмосферное давление не меняется, вертикальная высота столба ртути также должна оставаться неизменной.

25.22⁰ [562⁰] Ученик утверждал, что показания барометра за окном комнаты должны быть больше, чем в комнате, поскольку на улице на него действует значительно больший столб атмосферного воздуха. Докажите, что такое утверждение ошибочно.

Утверждение ученика является ошибочным. Оно основано на неверном представлении о природе атмосферного давления.

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Воздух является газом, и атмосфера представляет собой единую газовую среду.

Комната не является герметично замкнутым пространством. Воздух в ней сообщается с уличным воздухом через щели в окнах и дверях, вентиляционные отверстия и т.д. Таким образом, воздух в комнате и воздух на улице можно рассматривать как сообщающиеся сосуды. В сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью или газом, давление на одном и том же горизонтальном уровне одинаково.

Поэтому давление, создаваемое всей толщей атмосферы, передается и внутрь помещения. "Столб воздуха" внутри комнаты от барометра до потолка не имеет определяющего значения, так как давление на воздух в комнате создается не только этим столбом, но и всей внешней атмосферой, которая "давит" на крышу, стены и передает это давление внутрь.

Следовательно, показания барометра в комнате и за окном (на той же высоте) будут практически одинаковыми. Незначительные различия могут возникать из-за разницы в высоте расположения приборов или из-за сильного ветра на улице (согласно эффекту Бернулли), но они не связаны с высотой потолка в комнате.

Ответ: Утверждение ученика ошибочно, поскольку воздух в комнате является частью общей атмосферы и сообщается с воздухом на улице. Согласно закону Паскаля, давление внутри помещения практически равно давлению снаружи на той же высоте.

25.23* [563*] В трубке, наполненной ртутью, отверстие А закрыто пробкой (рис. III-62). Что произойдёт, если вытащить пробку из отверстия?

Рис. III-62

Решение

В исходном состоянии система представляет собой ртутный барометр. Столб ртути в трубке удерживается давлением атмосферного воздуха, действующим на поверхность ртути в широком сосуде. В запаянном пространстве над ртутью в трубке находится разрежение (торричеллиева пустота), и давление там близко к нулю. Равновесие системы описывается формулой, где атмосферное давление $P_{атм}$ уравновешивается давлением столба ртути высотой $h$:

$P_{атм} \approx \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность ртути, $g$ — ускорение свободного падения.

Когда пробку извлекают из отверстия А, внутреннее пространство трубки на этом уровне сообщается с атмосферой. Поскольку давление внутри трубки на уровне А было значительно ниже атмосферного, воздух начнет поступать внутрь трубки через это отверстие.

Поступивший воздух заполнит пространство над ртутью, и давление на поверхность ртутного столба внутри трубки станет равным атмосферному ($P_{атм}$). Теперь давление на свободную поверхность ртути как внутри трубки, так и в широком сосуде, будет одинаковым.

Система превратится в сообщающиеся сосуды, открытые в атмосферу. Согласно закону сообщающихся сосудов, однородная жидкость в таких условиях устанавливается на одном уровне. Столб ртути в трубке, который ранее поддерживался разностью давлений, под действием силы тяжести опустится. Ртуть будет перетекать из трубки в широкий сосуд до тех пор, пока уровни жидкости в них не выровняются.

Ответ:

Если вытащить пробку из отверстия А, воздух войдет внутрь трубки, давление над столбом ртути станет равным атмосферному, и ртуть из трубки вытечет в сосуд до тех пор, пока уровни ртути в трубке и сосуде не сравняются.

25.24 [564] На рисунке III-63 изображена схема простейшей модели анероида. Куда отклонится конец стрелки, если атмосферное давление увеличится? уменьшится?

Рис. III-63

Принцип действия барометра-анероида основан на деформации герметичной гофрированной металлической коробки, из которой откачан воздух. Изменение атмосферного давления заставляет стенки коробки сжиматься или расширяться. Это движение, усиленное системой рычагов, передается на стрелку, которая указывает текущее давление на шкале.

увеличится?
Когда атмосферное давление увеличивается, оно сильнее давит на внешние стенки гофрированной коробки. Коробка сжимается, и ее правая стенка на рисунке движется влево. Это движение через соединенный с ней рычаг толкает нижний конец стрелки-указателя влево. Поскольку стрелка закреплена на оси (как качели), ее верхний конец отклоняется в противоположную сторону, то есть вправо.

Ответ: конец стрелки отклонится вправо.

уменьшится?
Когда атмосферное давление уменьшается, сила, сжимающая коробку, ослабевает. Под действием сил упругости самой коробки и растягивающей ее пружины, коробка расширяется. Ее правая стенка движется вправо. Через рычажный механизм нижний конец стрелки также смещается вправо. В результате верхний конец стрелки-указателя отклоняется влево.

Ответ: конец стрелки отклонится влево.

25.25 [н] Почему авиационный барометрический высотомер (альтиметр) необходимо настраивать перед полётом?

Авиационный барометрический высотомер (альтиметр) — это прибор, который определяет высоту полета путем измерения атмосферного давления. Его работа основана на физическом законе: с увеличением высоты над уровнем моря плотность воздуха и, как следствие, атмосферное давление уменьшаются.

Однако атмосферное давление на уровне земли не является постоянной величиной. Оно непрерывно изменяется в зависимости от множества метеорологических факторов, таких как:

• Погодные условия: приход циклона (область пониженного давления) или антициклона (область повышенного давления) существенно изменяет давление у поверхности.
• Температура воздуха: теплый воздух менее плотный, чем холодный, что также влияет на давление.

Поскольку высотомер — это, по сути, очень точный барометр со шкалой, проградуированной в единицах высоты (метрах или футах), его показания напрямую зависят от исходного давления, принятого за "нулевую" точку отсчета. Если не настроить высотомер перед взлетом, он будет рассчитывать высоту относительно устаревшего или неверного значения давления.

Настройка (или выставление давления на высотомере) заключается в том, что пилот вручную устанавливает на приборе актуальное значение атмосферного давления на аэродроме взлета, которое он получает от диспетчерской службы. Это гарантирует, что в начальной точке полета прибор показывает правильную высоту (например, высоту аэродрома над уровнем моря).

Отсутствие такой настройки может привести к катастрофическим последствиям. Например, если фактическое давление в районе аэродрома ниже того, что установлено на приборе, высотомер будет показывать высоту больше реальной. Это может ввести экипаж в заблуждение и привести к столкновению с землей или препятствиями при полете на малой высоте или заходе на посадку.

Ответ: Авиационный барометрический высотомер необходимо настраивать перед полетом для того, чтобы его показания были точными. Прибор определяет высоту по атмосферному давлению, а это давление постоянно меняется из-за погодных условий. Установка актуального давления на аэродроме вылета (полученного от диспетчера) служит точкой отсчета и обеспечивает правильное измерение высоты, что является критически важным для безопасности полетов.

25.26 [565] Пассажирские дальнемагистральные самолёты совершают перелёты на высоте больше 10 000 м. Зачем корпус самолёта делают герметичным?

Корпус пассажирских дальнемагистральных самолётов делают герметичным для обеспечения безопасности и комфорта пассажиров и экипажа во время полёта на большой высоте. Это связано с тем, что условия за бортом на крейсерской высоте полёта ($10 000$ м и более) несовместимы с жизнью человека. Основные причины для герметизации следующие:

Низкое атмосферное давление и недостаток кислорода. С набором высоты плотность и давление воздуха значительно уменьшаются. На высоте $10 000$ метров атмосферное давление составляет примерно 25-30% от нормального давления на уровне моря. В таких условиях парциальное давление кислорода в воздухе становится критически низким. Человек не может дышать таким разреженным воздухом, что приводит к быстрому развитию гипоксии (кислородного голодания), потере сознания и, в конечном итоге, к смерти. Герметичный салон (фюзеляж) позволяет с помощью системы кондиционирования и наддува создавать внутри самолёта искусственное давление, соответствующее безопасной и комфортной для человека высоте — примерно $1800–2400$ метров.

Экстремально низкая температура. На крейсерской высоте полёта температура за бортом опускается до $–50^\circ\text{C}$ и ниже. Без герметичного и теплоизолированного корпуса поддерживать приемлемую температуру внутри салона было бы невозможно. Система кондиционирования воздуха не только нагнетает давление, но и подогревает воздух до комфортной для человека температуры.

Защита от декомпрессионной болезни. При низком внешнем давлении газы (в основном азот), растворенные в крови и тканях организма, могут начать переходить в газообразное состояние, образуя пузырьки. Это явление называется декомпрессионной (кессонной) болезнью и может вызвать сильную боль, повреждение тканей и нести угрозу жизни. Поддержание избыточного давления в салоне предотвращает возникновение этого опасного состояния.

Таким образом, герметизация корпуса самолёта — это жизненно важная система, которая создаёт на борту искусственную среду, пригодную для жизни человека в условиях враждебной внешней среды на больших высотах.

Ответ: Корпус самолёта делают герметичным для поддержания внутри салона давления воздуха и его температуры на уровне, безопасном и комфортном для жизни человека. На высоте более $10 000$ м за бортом давление и температура воздуха слишком низкие, а содержание кислорода недостаточно для нормального дыхания, что смертельно опасно.

25.27 [566] Зачем космонавту нужен скафандр?

Решение

Скафандр — это герметичный костюм, представляющий собой сложную индивидуальную систему жизнеобеспечения, которая необходима космонавту для выживания и работы в открытом космосе. Космическое пространство — это чрезвычайно враждебная для человека среда, и скафандр выполняет несколько критически важных функций для защиты от её факторов.

Поддержание давления и обеспечение кислородом

В открытом космосе практически вакуум, то есть давление близко к нулю. Без защитного костюма, который создает вокруг тела избыточное давление, жидкости в теле человека (кровь, тканевая жидкость) закипели бы уже при температуре тела. Это явление называется эбуллизмом и приводит к мгновенной смерти. Скафандр поддерживает внутри необходимое для жизни давление и непрерывно подает космонавту кислород для дыхания, создавая таким образом искусственную мини-атмосферу.

Терморегуляция

Температура в космосе колеблется в огромных пределах: на прямом солнечном свету поверхность может нагреваться до +120 °C и выше, а в тени остывать до -150 °C и ниже. Скафандр защищает от этих экстремальных перепадов. Он состоит из множества слоев теплоизоляции и имеет активную систему терморегуляции. Обычно это специальный костюм с сетью трубок, по которым циркулирует вода, отводя избыточное тепло от тела или, наоборот, подогревая космонавта.

Защита от радиации

За пределами защитного магнитного поля и атмосферы Земли космонавт подвергается воздействию высоких уровней опасного для здоровья ионизирующего излучения (солнечного и галактического). Скафандр обеспечивает частичную защиту от этой радиации. Например, светофильтр на гермошлеме имеет специальное покрытие (часто на основе золота), которое защищает глаза от яркого солнечного света и вредного ультрафиолетового излучения.

Защита от микрометеороидов

Космическое пространство наполнено мельчайшими частицами (пылинками, песчинками), летящими с огромными скоростями — до десятков километров в секунду. Несмотря на малый размер, из-за высокой кинетической энергии ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) они способны пробить незащищенную оболочку. Внешние слои скафандра сделаны из очень прочных материалов (например, кевлара), которые выдерживают удар такого микрометеороида и предотвращают разгерметизацию.

Обеспечение связи и мобильности

В скафандр встроена система радиосвязи для переговоров с экипажем корабля и центром управления полетами. Он также оснащен датчиками, которые передают на Землю телеметрическую информацию о состоянии космонавта (пульс, дыхание) и самого скафандра (давление, запас кислорода). Кроме того, продуманная конструкция скафандра с шарнирами в области суставов обеспечивает космонавту подвижность, необходимую для выполнения различных работ в космосе.

Ответ: скафандр жизненно необходим космонавту для защиты от смертельно опасных условий открытого космоса: вакуума (отсутствия давления), экстремальных перепадов температур, ионизирующей радиации и столкновений с микрометеороидами. Он создает внутри себя пригодную для жизни среду, обеспечивая человека кислородом, поддерживая комфортную температуру и давление, а также предоставляя средства связи и возможность передвигаться для выполнения задач.

25.28* [567*] Изменится ли объём двух одинаковых мыльных пузырей (рис. III-64), если, например, левую трубку опустить?

Рис. III-64

Дано:

Два одинаковых мыльных пузыря, соединенные U-образной трубкой. Изначально пузыри находятся на одной высоте. Левый пузырь опускают на высоту $h$ относительно правого.

Найти:

Как изменятся объёмы мыльных пузырей.

Решение:

Когда два одинаковых мыльных пузыря находятся на одной высоте, они имеют равные радиусы $R$ и, следовательно, равные объёмы. Давление воздуха внутри каждого пузыря $p_{вн}$ больше внешнего атмосферного давления $p_a$ на величину избыточного (лапласовского) давления $\Delta p$. Для сферической мыльной плёнки, имеющей две поверхности (внешнюю и внутреннюю), это давление определяется формулой Лапласа:

$ \Delta p = p_{вн} - p_a = \frac{4\sigma}{R} $

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора. Поскольку пузыри изначально одинаковы ($R_1 = R_2$) и находятся на одной высоте (атмосферное давление $p_a$ одинаково), давления внутри них равны, и система находится в равновесии.

Теперь опустим левый пузырь на высоту $h$ относительно правого. Для установления нового равновесия необходимо, чтобы давления в сообщающихся сосудах (в трубке) на одном и том же горизонтальном уровне были равны. Выберем в качестве уровня сравнения горизонтальную плоскость, проходящую через центр нижнего (левого) пузыря.

Давление в левом колене трубки на этом уровне равно давлению внутри левого пузыря, $p_1$.

Давление в правом колене трубки на этом же уровне равно сумме давления внутри правого (верхнего) пузыря, $p_2$, и гидростатического давления столба воздуха высотой $h$ внутри трубки: $p_2 + \rho_{газа}gh$, где $\rho_{газа}$ — плотность воздуха внутри пузырей и трубки.

Условие равновесия:

$ p_1 = p_2 + \rho_{газа}gh $

Давления $p_1$ и $p_2$ можно выразить через атмосферное давление и лапласовское давление:

$ p_1 = p_{a1} + \frac{4\sigma}{R_1} $

$ p_2 = p_{a2} + \frac{4\sigma}{R_2} $

Здесь $p_{a1}$ и $p_{a2}$ — атмосферные давления на уровнях левого и правого пузырей соответственно, а $R_1$ и $R_2$ — их новые радиусы в состоянии равновесия.

Атмосферное давление на уровне нижнего пузыря $p_{a1}$ больше, чем на уровне верхнего $p_{a2}$, на величину гидростатического давления столба атмосферного воздуха высотой $h$:

$ p_{a1} = p_{a2} + \rho_{атм}gh $, где $\rho_{атм}$ — плотность окружающего воздуха.

Подставим выражения для давлений в условие равновесия:

$ (p_{a2} + \rho_{атм}gh) + \frac{4\sigma}{R_1} = (p_{a2} + \frac{4\sigma}{R_2}) + \rho_{газа}gh $

После сокращения $p_{a2}$ и перегруппировки слагаемых получаем:

$ \frac{4\sigma}{R_1} - \frac{4\sigma}{R_2} = \rho_{газа}gh - \rho_{атм}gh $

$ 4\sigma \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = (\rho_{газа} - \rho_{атм})gh $

Воздух внутри мыльного пузыря сжат силами поверхностного натяжения, поэтому его давление выше атмосферного. При той же температуре это означает, что его плотность $\rho_{газа}$ также немного выше плотности окружающего воздуха $\rho_{атм}$. Следовательно, разность $(\rho_{газа} - \rho_{атм})$ положительна.

Так как $g > 0$ и $h > 0$, правая часть уравнения положительна. Это означает, что и левая часть должна быть положительной:

$ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} > 0 \implies \frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2} \implies R_2 > R_1 $

Таким образом, радиус левого, более низко расположенного пузыря ($R_1$) станет меньше радиуса правого, более высоко расположенного пузыря ($R_2$). Это значит, что произойдёт перетекание воздуха из левого пузыря в правый. Объём левого пузыря уменьшится, а объём правого — увеличится.

Ответ: Да, объём пузырей изменится. Объём левого (нижнего) пузыря уменьшится, а объём правого (верхнего) пузыря увеличится.