Страница 90 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

25.34$^\circ$ [573$^\circ$] Рассчитайте силу, с которой воздух давит на площадь тетради; раскрытой перед вами книги. (Отличием температуры воздуха от 0$^\circ$C и высотой над уровнем моря пренебрегите.)

Для решения этой задачи необходимо рассчитать силу, с которой атмосферный воздух давит на заданные поверхности. Сила давления ($F$) связана с давлением ($p$) и площадью поверхности ($S$) формулой $F = p \cdot S$.

Согласно условию, мы пренебрегаем изменениями давления в зависимости от высоты и температуры, поэтому будем использовать значение нормального атмосферного давления, которое составляет $p_a = 101325 \text{ Па}$.

Так как в задаче не указаны точные размеры тетради и книги, мы будем использовать их стандартные или примерные значения.

на площадь тетради

Дано:

Давление воздуха, $p_a = 101325 \text{ Па}$
Примем размеры стандартной школьной тетради:
Длина, $a_1 = 20.5 \text{ см} = 0.205 \text{ м}$
Ширина, $b_1 = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м}$

Найти:

Силу давления $F_1$.

Решение:

1. Сначала найдем площадь поверхности тетради $S_1$.

$S_1 = a_1 \cdot b_1 = 0.205 \text{ м} \cdot 0.17 \text{ м} = 0.03485 \text{ м}^2$

2. Теперь рассчитаем силу, с которой воздух давит на эту площадь, по формуле $F = p \cdot S$.

$F_1 = p_a \cdot S_1 = 101325 \text{ Па} \cdot 0.03485 \text{ м}^2 \approx 3531.6 \text{ Н}$

Округлим результат до трех значащих цифр: $3530 \text{ Н}$ или $3.53 \text{ кН}$.

Ответ: сила давления воздуха на площадь тетради составляет примерно $3530 \text{ Н}$ (или $3.53 \text{ кН}$).

раскрытой перед вами книги

Дано:

Давление воздуха, $p_a = 101325 \text{ Па}$
Примем размеры раскрытой книги (формата, близкого к А4 в развороте):
Длина, $a_2 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
Ширина, $b_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Силу давления $F_2$.

Решение:

1. Аналогично первому пункту, найдем площадь поверхности раскрытой книги $S_2$.

$S_2 = a_2 \cdot b_2 = 0.4 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.12 \text{ м}^2$

2. Рассчитаем силу давления воздуха на поверхность книги.

$F_2 = p_a \cdot S_2 = 101325 \text{ Па} \cdot 0.12 \text{ м}^2 = 12159 \text{ Н}$

Округлим результат: $12200 \text{ Н}$ или $12.2 \text{ кН}$.

Ответ: сила давления воздуха на площадь раскрытой книги составляет примерно $12200 \text{ Н}$ (или $12.2 \text{ кН}$).

25.35 [574] Рассчитайте силу, с которой воздух давит на поверхность стола, который имеет длину 1,2 м, ширину 60 см. (Примите атмосферное давление равным $10^5$ Па.)

25.35 [574]

Дано:

Длина стола, $l = 1,2 \text{ м}$
Ширина стола, $w = 60 \text{ см}$
Атмосферное давление, $p = 10^5 \text{ Па}$

$w = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Силу давления воздуха, $F$

Решение:

Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности. Формула для давления:

$p = \frac{F}{S}$

Из этой формулы можно выразить силу давления, с которой воздух действует на поверхность стола:

$F = p \cdot S$

Поверхность стола имеет прямоугольную форму, поэтому ее площадь вычисляется как произведение длины ($l$) на ширину ($w$):

$S = l \cdot w$

Все данные уже приведены в системе СИ. Рассчитаем площадь поверхности стола:

$S = 1,2 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2$

Теперь, зная площадь и атмосферное давление, можем рассчитать силу давления:

$F = 10^5 \text{ Па} \cdot 0,72 \text{ м}^2 = 72000 \text{ Н}$

Это значение можно также выразить в килоньютонах (кН), где $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$F = 72000 \text{ Н} = 72 \text{ кН}$

Ответ: сила, с которой воздух давит на поверхность стола, равна $72000 \text{ Н}$ или $72 \text{ кН}$.

25.36 [575] Определите давление газа в баллоне (рис. III-70) при нормальном внешнем атмосферном давлении (В манометре находится ртуть.)

Рис. III-70

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Давление газа в баллоне ($p_{газа}$) определяется с помощью U-образного ртутного манометра. Манометр показывает разницу между давлением газа в баллоне и внешним атмосферным давлением.

Из рисунка видно, что уровень ртути в колене манометра, соединенном с атмосферой, выше, чем в колене, соединенном с баллоном. Это означает, что давление газа в баллоне больше атмосферного давления на величину давления столба ртути высотой $h$.

Таким образом, давление газа в баллоне можно рассчитать по формуле:

$p_{газа} = p_{атм} + p_{рт}$

где $p_{атм}$ - нормальное атмосферное давление, а $p_{рт}$ - гидростатическое давление, создаваемое столбом ртути высотой $h$.

Давление столба ртути рассчитывается по формуле:

$p_{рт} = ρ_{рт} \cdot g \cdot h$

Подставим известные значения и вычислим давление столба ртути:

$p_{рт} = 13600 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \, \frac{м}{с^2} \cdot 0.2 \, м = 26656 \, Па$

Теперь найдем давление газа в баллоне, сложив атмосферное давление и давление столба ртути:

$p_{газа} = 101325 \, Па + 26656 \, Па = 127981 \, Па$

Округлим результат для удобства, например, до килопаскалей:

$127981 \, Па \approx 128 \, кПа$

Ответ: давление газа в баллоне составляет $127981 \, Па$, или приблизительно $128 \, кПа$.

25.37 [Д. 103] Почему воздушный шарик с закрытым выпускным клапаном, поднявшись высоко в небо, может лопнуть?

Это явление объясняется изменением атмосферного давления с высотой и свойствами газов.

1. Атмосферное давление. Давление воздуха в атмосфере не одинаково и уменьшается по мере увеличения высоты. На поверхности Земли оно максимально, так как на нас давит весь столб воздуха, находящийся выше. Чем выше мы поднимаемся, тем короче и разреженнее становится этот столб воздуха, и, следовательно, давление падает.

2. Состояние шарика. Воздушный шарик — это эластичная оболочка, наполненная газом (например, гелием или воздухом). Давление газа внутри шарика ($P_{внутр}$) всегда больше внешнего атмосферного давления ($P_{внеш}$), так как оно уравновешивает не только внешнее давление, но и силу упругости растянутой резины ($P_{упр}$): $P_{внутр} = P_{внеш} + P_{упр}$.

3. Процесс при подъеме. Когда шарик поднимается в небо, внешнее атмосферное давление ($P_{внеш}$) на его оболочку падает. Согласно закону Бойля-Мариотта, для постоянного количества газа при неизменной температуре произведение давления на объем остается постоянным ($P \cdot V = \text{const}$). Поскольку внешнее давление уменьшилось, газ внутри шарика начинает расширяться, чтобы уменьшить свое внутреннее давление. Это приводит к увеличению объема шарика.

4. Результат. Оболочка шарика растягивается все сильнее, чтобы вместить увеличившийся объем газа. У любого материала есть предел упругости и прочности. Когда сила давления расширяющегося газа становится настолько большой, что растяжение оболочки превышает этот предел, материал не выдерживает и разрывается — шарик лопается.

Ответ: При подъеме на большую высоту внешнее атмосферное давление падает. Из-за разницы давлений снаружи и внутри газ в шарике расширяется, увеличивая его объем. Оболочка шарика не выдерживает сильного растяжения и лопается.

25.38 [576] На какой высоте летит самолёт-опылитель, если показания барометра в кабине лётчика равны 100 641 Па, а на поверхности Земли давление нормальное?¹

Дано:

Давление в кабине самолета (на высоте $h$): $p_h = 100 641 \, \text{Па}$
Давление на поверхности Земли (нормальное атмосферное): $p_0 = 101 325 \, \text{Па}$
Плотность воздуха (при нормальных условиях): $\rho_{\text{в}} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Высоту полета самолета $h$.

Решение:

Для определения высоты полета самолета воспользуемся барометрической формулой для малых высот. На небольших высотах плотность воздуха можно считать постоянной. Разница в атмосферном давлении на поверхности Земли и на некоторой высоте $h$ обусловлена весом столба воздуха этой высоты.

Разность давлений $\Delta p$ вычисляется как:

$\Delta p = p_0 - p_h$

Эта разность давлений также может быть выражена через высоту столба воздуха $h$ и его плотность $\rho_{\text{в}}$:

$\Delta p = \rho_{\text{в}} g h$

Приравнивая правые части обоих уравнений, получаем:

$p_0 - p_h = \rho_{\text{в}} g h$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую высоту $h$:

$h = \frac{p_0 - p_h}{\rho_{\text{в}} g}$

Подставим данные из условия задачи в формулу. Сначала найдем разность давлений:

$\Delta p = 101 325 \, \text{Па} - 100 641 \, \text{Па} = 684 \, \text{Па}$

Теперь рассчитаем высоту, используя принятые значения плотности воздуха и ускорения свободного падения:

$h = \frac{684 \, \text{Па}}{1.29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{684}{12.642} \, \text{м} \approx 54.1 \, \text{м}$

Ответ: самолёт-опылитель летит на высоте примерно $54.1$ м.

25.39 [577] На входе в метро показания барометра равны 101,3 кПа. На какой глубине находится платформа станции метро, если, согласно показаниям барометра, давление на этой платформе равно 101 674 Па?¹

Дано:

Давление на входе в метро, $P_1 = 101,3$ кПа
Давление на платформе, $P_2 = 101 674$ Па
Плотность воздуха, $\rho_{в} \approx 1,2$ кг/м$^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Разница в атмосферном давлении между входом в метро и платформой обусловлена весом столба воздуха высотой $h$, равной глубине станции. Эту разницу давлений можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

где $\Delta P$ — разница давлений, $\rho_{в}$ — плотность воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — искомая глубина.

Разница давлений равна:

$\Delta P = P_2 - P_1$

Выразим из формулы глубину $h$:

$h = \frac{\Delta P}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{P_2 - P_1}{\rho_{в} \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$h = \frac{101674 \text{ Па} - 101300 \text{ Па}}{1,2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{374 \text{ Па}}{11,76 \text{ Па/м}} \approx 31,8 \text{ м}$

Ответ: платформа станции метро находится на глубине примерно 31,8 м.