Номер 25.38, страница 90 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.38, страница 90.

25.38 [576] На какой высоте летит самолёт-опылитель, если показания барометра в кабине лётчика равны 100 641 Па, а на поверхности Земли давление нормальное?¹

Дано:

Давление в кабине самолета (на высоте $h$): $p_h = 100 641 \, \text{Па}$
Давление на поверхности Земли (нормальное атмосферное): $p_0 = 101 325 \, \text{Па}$
Плотность воздуха (при нормальных условиях): $\rho_{\text{в}} \approx 1.29 \, \text{кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Высоту полета самолета $h$.

Решение:

Для определения высоты полета самолета воспользуемся барометрической формулой для малых высот. На небольших высотах плотность воздуха можно считать постоянной. Разница в атмосферном давлении на поверхности Земли и на некоторой высоте $h$ обусловлена весом столба воздуха этой высоты.

Разность давлений $\Delta p$ вычисляется как:

$\Delta p = p_0 - p_h$

Эта разность давлений также может быть выражена через высоту столба воздуха $h$ и его плотность $\rho_{\text{в}}$:

$\Delta p = \rho_{\text{в}} g h$

Приравнивая правые части обоих уравнений, получаем:

$p_0 - p_h = \rho_{\text{в}} g h$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую высоту $h$:

$h = \frac{p_0 - p_h}{\rho_{\text{в}} g}$

Подставим данные из условия задачи в формулу. Сначала найдем разность давлений:

$\Delta p = 101 325 \, \text{Па} - 100 641 \, \text{Па} = 684 \, \text{Па}$

Теперь рассчитаем высоту, используя принятые значения плотности воздуха и ускорения свободного падения:

$h = \frac{684 \, \text{Па}}{1.29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{684}{12.642} \, \text{м} \approx 54.1 \, \text{м}$

Ответ: самолёт-опылитель летит на высоте примерно $54.1$ м.