Номер 25.40, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.40, страница 91.

25.40 [578] Чему равно давление на уровне высоты Останкинской телевизионной башни (540 м), если на уровне земли оно составляет 100 641 Па?¹

Дано:

Высота Останкинской башни $h = 540$ м

Давление на уровне земли $P_0 = 100641$ Па

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Давление $P$ на высоте башни.

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. Для нахождения давления $P$ на высоте $h$ можно воспользоваться упрощенной моделью, в которой плотность воздуха считается постоянной. Это допущение справедливо для относительно небольших перепадов высот.

Давление на высоте $h$ можно найти, вычтя из давления у поверхности земли $P_0$ гидростатическое давление столба воздуха высотой $h$:

$P = P_0 - \Delta P$

Изменение давления $\Delta P$ рассчитывается по формуле:

$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h$

Для расчетов необходимо принять справочные значения для плотности воздуха у поверхности Земли ($\rho$) и ускорения свободного падения ($g$), так как они не указаны в условии задачи:

$\rho \approx 1.29$ кг/м³ (стандартная плотность воздуха при нормальных условиях)

$g \approx 9.8$ м/с² (стандартное ускорение свободного падения)

Сначала вычислим величину, на которую уменьшится давление:

$\Delta P = 1.29 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 540 \text{ м} = 6826.68 \text{ Па}$

Теперь найдем искомое давление на вершине башни:

$P = 100641 \text{ Па} - 6826.68 \text{ Па} = 93814.32 \text{ Па}$

Поскольку в расчете использовались приблизительные значения $\rho$ и $g$, а также было сделано допущение о постоянстве плотности воздуха, результат целесообразно округлить. Округлим до целого числа.

$P \approx 93814 \text{ Па}$

Ответ: давление на уровне высоты Останкинской телевизионной башни равно приблизительно $93814$ Па.