Номер 25.33, страница 89 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.33, страница 89.

25.33 [572] В один и тот же час в течение нескольких суток учащиеся одной из школ Санкт-Петербурга отмечали атмосферное давление и по полученным данным построили кривую суточного изменения давления (рис. III-69). Сколько дней вёлся учёт давления? Какое самое малое давление было отмечено? Каким было самое большое давление? (Выразите давление в гектопаскалях.) Сколько дней давление было выше нормального? На сколько изменилось давление между седьмыми и восьмыми сутками?

Ось Y: $p$, мм рт. ст.

Ось X: сут.

Рис. III-69

Дано:

График зависимости атмосферного давления $p$ (в мм рт. ст.) от времени $t$ (в сутках).
Нормальное атмосферное давление $p_н = 760$ мм рт. ст.

Перевод единиц давления в СИ (Паскали) и внесистемные единицы (гектопаскали):
$1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.322 \text{ Па}$
$1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па}$
$p_н = 760 \text{ мм рт. ст.} = 760 \times 133.322 \text{ Па} \approx 101325 \text{ Па} = 1013.25 \text{ гПа}$.

Найти:

1. Сколько дней вёлся учёт давления?
2. Какое самое малое давление $p_{min}$ было отмечено?
3. Каким было самое большое давление $p_{max}$?
4. Выразить $p_{min}$ и $p_{max}$ в гектопаскалях.
5. Сколько дней давление было выше нормального?
6. На сколько изменилось давление $\Delta p$ между седьмыми и восьмыми сутками?

Решение:

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на графике. Сначала определим цену делений на осях.
По горизонтальной оси (время): одно большое деление соответствует 2 суткам, одна малая клетка — 1 суткам.
По вертикальной оси (давление): одно большое деление соответствует 10 мм рт. ст. Между соседними оцифрованными делениями находится 5 малых делений, значит цена одного малого деления составляет $(750 - 740) / 5 = 2$ мм рт. ст.

Сколько дней вёлся учёт давления?

Измерения проводились ежедневно. Горизонтальная ось размечена до 16 суток, и последняя точка на графике соответствует именно этому дню. Следовательно, учёт давления проводился в течение 16 дней.

Ответ: Учёт давления вёлся 16 дней.

Какое самое малое давление было отмечено?

Самое малое давление соответствует самой низкой точке (минимуму) на графике. Такие точки наблюдаются на 3-й и 14-й день. Значение давления в этих точках находится на одно малое деление выше отметки 750 мм рт. ст.
$p_{min} = 750 \text{ мм рт. ст.} + 1 \times 2 \text{ мм рт. ст.} = 752 \text{ мм рт. ст.}$

Ответ: Самое малое отмеченное давление — 752 мм рт. ст.

Каким было самое большое давление? (Выразите давление в гектопаскалях.)

Самое большое давление соответствует самой высокой точке (максимуму) на графике. Максимум наблюдался на 9-й день. Эта точка находится на одно малое деление ниже отметки 780 мм рт. ст.
$p_{max} = 780 \text{ мм рт. ст.} - 1 \times 2 \text{ мм рт. ст.} = 778 \text{ мм рт. ст.}$

Теперь, согласно требованию в скобках, выразим самое малое и самое большое давление в гектопаскалях (гПа), используя соотношение $1 \text{ мм рт. ст.} = \frac{101325}{760} \text{ Па}$.

Самое малое давление в гПа:
$p_{min} = 752 \text{ мм рт. ст.} \times \frac{101325}{760} \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} \approx 100258 \text{ Па} = 1002.58 \text{ гПа} \approx 1002.6 \text{ гПа}$.

Самое большое давление в гПа:
$p_{max} = 778 \text{ мм рт. ст.} \times \frac{101325}{760} \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} \approx 103725 \text{ Па} = 1037.25 \text{ гПа} \approx 1037.3 \text{ гПа}$.

Ответ: Самое большое давление было 778 мм рт. ст. В гектопаскалях самое малое давление составляет примерно 1002.6 гПа, а самое большое – примерно 1037.3 гПа.

Сколько дней давление было выше нормального?

Нормальное атмосферное давление — $p_н = 760$ мм рт. ст. Посчитаем количество дней, когда давление на графике было строго больше этой величины:
- 7-й день: $p_7 = 764 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 8-й день: $p_8 = 768 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 9-й день: $p_9 = 778 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 10-й день: $p_{10} = 774 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 11-й день: $p_{11} = 770 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 12-й день: $p_{12} = 766 \text{ мм рт. ст.} > 760$
- 16-й день: $p_{16} = 764 \text{ мм рт. ст.} > 760$
В 6-й и 13-й дни давление было равно нормальному, но не выше. Таким образом, всего 7 дней давление было выше нормального.

Ответ: Давление было выше нормального в течение 7 дней.

На сколько изменилось давление между седьмыми и восьмыми сутками?

Определим по графику значения давления для 7-х и 8-х суток.
Давление на 7-й день (2 малых деления выше 760): $p_7 = 760 + 2 \times 2 = 764$ мм рт. ст.
Давление на 8-й день (4 малых деления выше 760): $p_8 = 760 + 4 \times 2 = 768$ мм рт. ст.
Изменение давления $\Delta p$ равно их разности:
$\Delta p = p_8 - p_7 = 768 \text{ мм рт. ст.} - 764 \text{ мм рт. ст.} = 4 \text{ мм рт. ст.}$

Ответ: Между седьмыми и восьмыми сутками давление увеличилось на 4 мм рт. ст.