Номер 25.30, страница 89 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.30, страница 89.

25.30 [569] Можно ли для опыта Торричелли воспользоваться трубками, изображёнными на рисунке III-66? (Длина самой короткой из них 1 м.)

Рис. III-66

Дано:

$L_{min} = 1 \text{ м}$ (длина самой короткой трубки)
Опыт проводится с ртутью при нормальном атмосферном давлении.
$P_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$ (нормальное атмосферное давление)
$\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Можно ли для опыта Торричелли воспользоваться трубками, изображёнными на рисунке?

Решение:

Опыт Торричелли заключается в уравновешивании столба ртути в запаянной с одного конца трубке давлением наружного воздуха. Высота этого столба при нормальном атмосферном давлении является постоянной величиной и не зависит от формы или диаметра трубки.

Давление, создаваемое столбом ртути, определяется по формуле: $P_{рт} = \rho_{рт} g h$ где $h$ — высота столба ртути.

В состоянии равновесия это давление равно атмосферному давлению $P_{атм}$: $P_{атм} = \rho_{рт} g h$

Отсюда можно выразить высоту столба ртути, которую должно поддерживать атмосферное давление: $h = \frac{P_{атм}}{\rho_{рт} g}$

Подставим числовые значения для нормальных условий: $h = \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.76 \text{ м}$

Таким образом, для проведения опыта необходима трубка, длина которой превышает 0.76 м, чтобы над столбиком ртути могла образоваться торричеллиева пустота. По условию, длина самой короткой из предложенных трубок составляет 1 м, что удовлетворяет этому требованию ($1 \text{ м} > 0.76 \text{ м}$).

Согласно закону Паскаля и основному принципу гидростатики, давление в жидкости на определенной глубине зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности, но не зависит от формы сосуда. Поэтому изгибы, наклоны или расширения трубок не повлияют на вертикальную высоту столба ртути, которую уравновешивает атмосферное давление. Во всех четырех трубках ртуть установится на одной и той же вертикальной высоте, равной примерно 76 см.

Ответ: Да, можно. Все трубки имеют достаточную длину (более 76 см), а их форма не влияет на высоту столба ртути в опыте Торричелли, которая определяется только величиной атмосферного давления.