Номер 25.32, страница 89 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.32, страница 89.

25.32 [571] Через отверстие А насос откачивает воздух (рис. III-68). Почему при этом жидкости поднимаются по трубкам? Почему уровень керосина выше уровней воды и ртути? Высота столба керосина 900 мм. Чему равны высоты столбов воды и ртути?

Рис. III-68

Почему при этом жидкости поднимаются по трубкам?

Насос, подключенный к отверстию А, откачивает воздух из замкнутого пространства над поверхностями жидкостей в трубках. В результате этого давление воздуха внутри трубок $(p_{вн})$ становится ниже, чем атмосферное давление $(p_{атм})$, которое действует на открытую поверхность жидкостей в сосудах. Возникает разность давлений $(\Delta p = p_{атм} - p_{вн})$, под действием которой атмосферное давление выталкивает жидкости вверх по трубкам. Жидкости поднимаются до тех пор, пока вес столба жидкости, создающий гидростатическое давление $(p_{ж} = \rho g h)$, не уравновесит эту разность давлений.

Ответ: Жидкости поднимаются по трубкам из-за разности между атмосферным давлением снаружи и пониженным давлением внутри трубок, созданным насосом.

Почему уровень керосина выше уровней воды и ртути?

Высота, на которую поднимается жидкость, зависит от ее плотности. Давление, создаваемое столбом поднявшейся жидкости, уравновешивает одну и ту же разность давлений для всех трех трубок. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота столба. Так как давление $p$ для всех трех столбов одинаково, то $p = \rho_к g h_к = \rho_в g h_в = \rho_р g h_р$ (индексы к, в, р обозначают керосин, воду и ртуть соответственно). Из этого равенства следует, что высота столба жидкости $h$ обратно пропорциональна ее плотности $\rho$. Плотности жидкостей следующие: плотность керосина $(\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3)$ меньше плотности воды $(\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3)$, а плотность воды значительно меньше плотности ртути $(\rho_р \approx 13600 \text{ кг/м}^3)$. Следовательно, чем меньше плотность жидкости, тем на большую высоту она поднимется. Поэтому уровень керосина самый высокий, а ртути — самый низкий.

Ответ: Уровень керосина выше, потому что керосин имеет наименьшую плотность среди трех жидкостей, а высота столба жидкости при одинаковом давлении обратно пропорциональна ее плотности.

Высота столба керосина 900 мм. Чему равны высоты столбов воды и ртути?

Дано:
Высота столба керосина $h_к = 900 \text{ мм}$
Плотность керосина $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность ртути $\rho_р = 13600 \text{ кг/м}^3$

$h_к = 900 \text{ мм} = 0.9 \text{ м}$

Найти:
Высота столба воды $h_в - ?$
Высота столба ртути $h_р - ?$

Решение:

Давления, создаваемые столбами жидкостей, равны между собой, так как они уравновешивают одну и ту же разность давлений:

$p_к = p_в = p_р$

Используя формулу гидростатического давления $p = \rho g h$, получаем равенства:

$\rho_к g h_к = \rho_в g h_в$

$\rho_к g h_к = \rho_р g h_р$

Ускорение свободного падения $g$ сокращается. Выразим и найдем высоту столба воды $h_в$:

$h_в = h_к \frac{\rho_к}{\rho_в} = 0.9 \text{ м} \cdot \frac{800 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \text{ м} = 720 \text{ мм}$

Аналогично выразим и найдем высоту столба ртути $h_р$:

$h_р = h_к \frac{\rho_к}{\rho_р} = 0.9 \text{ м} \cdot \frac{800 \text{ кг/м}^3}{13600 \text{ кг/м}^3} \approx 0.9 \cdot 0.0588 \approx 0.053 \text{ м} = 53 \text{ мм}$

Ответ: высота столба воды равна $720 \text{ мм}$, высота столба ртути – приблизительно $53 \text{ мм}$.