Номер 25.39, страница 90 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.39, страница 90.

25.39 [577] На входе в метро показания барометра равны 101,3 кПа. На какой глубине находится платформа станции метро, если, согласно показаниям барометра, давление на этой платформе равно 101 674 Па?¹

Дано:

Давление на входе в метро, $P_1 = 101,3$ кПа
Давление на платформе, $P_2 = 101 674$ Па
Плотность воздуха, $\rho_{в} \approx 1,2$ кг/м$^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

$P_1 = 101,3 \text{ кПа} = 101,3 \cdot 1000 \text{ Па} = 101300 \text{ Па}$

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Разница в атмосферном давлении между входом в метро и платформой обусловлена весом столба воздуха высотой $h$, равной глубине станции. Эту разницу давлений можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

где $\Delta P$ — разница давлений, $\rho_{в}$ — плотность воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — искомая глубина.

Разница давлений равна:

$\Delta P = P_2 - P_1$

Выразим из формулы глубину $h$:

$h = \frac{\Delta P}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{P_2 - P_1}{\rho_{в} \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$h = \frac{101674 \text{ Па} - 101300 \text{ Па}}{1,2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{374 \text{ Па}}{11,76 \text{ Па/м}} \approx 31,8 \text{ м}$

Ответ: платформа станции метро находится на глубине примерно 31,8 м.