Номер 26.4, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 26. Насосы. Манометры - номер 26.4, страница 91.

Условие.

26.4 [586] При нормальном атмосферном давлении вода за поршнем всасывающего насоса поднимается не более чем на 10,3 м. На какую высоту при всех равных условиях поднимается за поршнем нефть?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

Высота подъема воды, $h_{воды} = 10,3 \text{ м}$
Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Плотность нефти, $\rho_{нефти} \approx 800 \text{ кг/м}^3$ (среднее табличное значение)

Найти:

$h_{нефти}$ — ?

Решение:

Работа всасывающего насоса основана на том, что атмосферное давление выталкивает жидкость вверх по трубе, в которой поршень создает разрежение. Максимальная высота подъема жидкости достигается в тот момент, когда давление столба этой жидкости становится равным внешнему атмосферному давлению.

Давление столба жидкости определяется по формуле гидростатического давления:
$p = \rho \cdot g \cdot h$
где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

При нормальном атмосферном давлении $p_{атм}$ для воды справедливо равенство:
$p_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды}$

Для нефти при тех же условиях (т.е. при том же атмосферном давлении) справедливо аналогичное равенство:
$p_{атм} = \rho_{нефти} \cdot g \cdot h_{нефти}$

Так как левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{нефти} \cdot g \cdot h_{нефти}$

Ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях уравнения и может быть сокращено. В результате получаем, что максимальные высоты подъема жидкостей обратно пропорциональны их плотностям:
$\rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{нефти} \cdot h_{нефти}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту подъема нефти $h_{нефти}$:
$h_{нефти} = h_{воды} \cdot \frac{\rho_{воды}}{\rho_{нефти}}$

Теперь подставим числовые значения. Плотность воды $\rho_{воды}$ примем равной $1000 \text{ кг/м}^3$, а среднюю плотность нефти $\rho_{нефти}$ — $800 \text{ кг/м}^3$.
$h_{нефти} = 10,3 \text{ м} \cdot \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 10,3 \text{ м} \cdot 1,25 = 12,875 \text{ м}$

Поскольку нефть менее плотная, чем вода, она поднимается на большую высоту. Округлим полученное значение до десятых, чтобы соответствовать точности данных в условии задачи.

Ответ: при всех равных условиях нефть поднимется за поршнем на высоту $12,9$ м.