Номер 26.6, страница 91 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 26. Насосы. Манометры. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 26.6, страница 91.

26.6 [588] На рисунке III-72 изображена схема насоса, откачивающего воздух. Куда легче двигать поршень: вверх или вниз? Почему? (Вес поршня со штоком и трение не учитывайте.)

Рис. III-72

Для ответа на этот вопрос проанализируем силы, действующие на поршень при его движении вверх и вниз. По условию, весом поршня со штоком и трением можно пренебречь. Силы, которые мы будем рассматривать, создаются давлением воздуха.

Движение поршня вверх (ход всасывания)

Когда поршень движется вверх, объем под ним увеличивается, а давление воздуха в этом объеме падает. Как только давление под поршнем становится меньше, чем давление воздуха в откачиваемом сосуде (под колпаком), правый клапан (со стороны сосуда) открывается, и воздух из сосуда начинает перетекать в цилиндр насоса. Левый (выпускной) клапан при этом закрыт, так как давление снаружи (атмосферное) значительно больше, чем под поршнем.

На поршень действуют две основные силы давления:
1. Сверху – сила атмосферного давления, направленная вниз: $F_{сверху} = p_{атм} \cdot S$, где $p_{атм}$ – атмосферное давление, а $S$ – площадь поршня.
2. Снизу – сила давления разреженного воздуха, поступающего из сосуда, направленная вверх: $F_{снизу} = p_{сосуд} \cdot S$, где $p_{сосуд}$ – давление в откачиваемом сосуде.

Поскольку насос откачивает воздух, давление в сосуде $p_{сосуд}$ всегда меньше атмосферного $p_{атм}$. Следовательно, сила, действующая сверху, больше силы, действующей снизу. Результирующая сила давления направлена вниз. Чтобы двигать поршень вверх, необходимо приложить внешнюю силу, направленную вверх и равную по модулю разности этих сил:
$F_{вверх} = F_{сверху} - F_{снизу} = (p_{атм} - p_{сосуд}) \cdot S$.
Эту силу необходимо прикладывать на протяжении всего хода поршня вверх.

Движение поршня вниз (ход выталкивания)

Когда поршень движется вниз, объем под ним уменьшается. Давление воздуха, запертого под поршнем, начинает расти. Это приводит к закрытию правого клапана. Движение вниз можно разделить на две фазы.

Фаза 1: Сжатие. Пока поршень движется вниз, давление под ним $p_{цилиндр}$ растет, но остается меньше атмосферного давления $p_{атм}$. В этой фазе на поршень по-прежнему действует сила атмосферного давления сверху ($F_{сверху} = p_{атм} \cdot S$) и сила давления сжимаемого воздуха снизу ($F_{снизу} = p_{цилиндр} \cdot S$). Так как $p_{атм} > p_{цилиндр}$, результирующая сила давления $(F_{сверху} - F_{снизу})$ направлена вниз и фактически помогает движению поршня. Внешнее усилие для движения вниз на этом этапе не требуется.

Фаза 2: Выталкивание. Когда давление под поршнем $p_{цилиндр}$ достигает и превышает атмосферное давление $p_{атм}$, открывается левый (выпускной) клапан. Воздух из цилиндра начинает выходить в атмосферу. Чтобы продолжать движение поршня вниз и выталкивать воздух, теперь необходимо приложить внешнюю силу, направленную вниз. Эта сила должна преодолеть избыточное давление воздуха под поршнем:
$F_{вниз} = (p_{цилиндр} - p_{атм}) \cdot S$.
Эта сила требуется только на заключительной части хода поршня вниз.

Сравнивая два процесса, мы видим, что при движении вверх необходимо постоянно прикладывать силу, чтобы преодолеть разность между атмосферным давлением и пониженным давлением в сосуде. При движении вниз, наоборот, атмосферное давление помогает движению на начальном этапе, и только в конце хода требуется приложить усилие для выталкивания сжатого воздуха. Поэтому двигать поршень вниз значительно легче, чем вверх.

Ответ: Двигать поршень легче вниз. При движении вверх необходимо преодолевать силу атмосферного давления в течение всего хода. При движении вниз атмосферное давление, наоборот, помогает движению на начальном этапе сжатия воздуха, и только в конце хода требуется приложить усилие, чтобы вытолкнуть воздух из цилиндра.