Страница 86 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

25.7 [н] Чтобы освободить аквариум от воды, девочка опустила в него шланг так, как показано на рисунке (рис. III-53). Почему вода не стала вытекать из аквариума в ёмкость, расположенную ниже? Что надо было предварительно сделать, чтобы затея удалась?

Рис. III-53

Почему вода не стала вытекать из аквариума в ёмкость, расположенную ниже?

Вода не стала вытекать из аквариума, потому что шланг, который опустила девочка, заполнен воздухом. Чтобы вода начала перетекать, она должна сначала подняться по шлангу на высоту, превышающую уровень воды в аквариуме. Сила, которая могла бы это сделать — это давление, создаваемое атмосферным воздухом на поверхность воды в аквариуме. Однако, такое же атмосферное давление действует и на другой конец шланга, который находится в пустой ёмкости. Воздушная пробка внутри шланга препятствует созданию непрерывного столба жидкости, и силы давления атмосферы с обеих сторон оказываются уравновешенными. Таким образом, нет силы, которая могла бы поднять воду вверх по шлангу и преодолеть силу тяжести. Вода в погруженной части шланга находится в равновесии с водой в аквариуме.

Ответ: Вода не вытекает, так как шланг заполнен воздухом, который препятствует движению воды. Атмосферное давление, действующее на поверхность воды в аквариуме и на открытый конец шланга, уравновешено, и нет силы, способной поднять воду через изгиб шланга.

Что надо было предварительно сделать, чтобы затея удалась?

Чтобы заставить воду перетекать из аквариума в ёмкость ниже, необходимо предварительно удалить воздух из шланга и заполнить его водой. Это создаст так называемый сифон — непрерывный столб жидкости. Когда шланг полностью заполнен водой, на столб жидкости в части шланга, идущей вниз (от самой верхней точки до выхода), действует большая сила тяжести, чем на столб жидкости в части шланга, идущей вверх (от уровня воды в аквариуме до самой верхней точки). Эта разница в весе создает разность давлений, которая и заставляет воду двигаться из аквариума в нижнюю ёмкость.

Сделать это можно несколькими способами:

1. Полностью погрузить шланг в аквариум, чтобы он заполнился водой. Затем, зажав пальцем выходное отверстие шланга, перенести его в нижнюю ёмкость и отпустить. Вода начнет вытекать.
2. Опустив один конец шланга в аквариум, со второго конца ртом отсосать воздух до тех пор, пока шланг не заполнится водой и она не начнёт вытекать. После этого быстро опустить конец шланга в ёмкость для слива.

Главное условие для работы сифона — выходной конец шланга должен находиться ниже уровня воды в аквариуме.

Ответ: Необходимо было предварительно удалить из шланга воздух и полностью заполнить его водой, создав непрерывный водяной столб.

25.8 [Д. 102] Если бы хитроумная мартышка пыталась достать мячик из неглубокой лунки без помощи лап, а только используя атмосферное давление, то как бы она смогла это сделать?

Решение

Чтобы достать мячик из лунки, используя атмосферное давление, мартышке необходимо создать разность давлений над и под мячиком. Атмосферное давление действует на все тела, находящиеся в атмосфере, со всех сторон. Если создать над мячиком область с давлением ниже атмосферного, то сила давления снизу, создаваемая атмосферой, окажется больше силы давления сверху. Эта разница сил может поднять мячик.

Хитроумная мартышка может осуществить это следующим образом:
1. Мартышка должна наклониться и плотно прижать свой рот к верхней части мячика, стараясь создать как можно более герметичное соединение.
2. Затем ей нужно втянуть в себя воздух, как бы высасывая его из небольшого пространства между своим ртом и поверхностью мяча. Это действие создаст в этом пространстве область разрежения, где давление $P_{внутр}$ станет ниже атмосферного $P_{атм}$.
3. На нижнюю часть мячика по-прежнему будет действовать атмосферное давление $P_{атм}$. В результате возникает направленная вверх выталкивающая сила $F_{в}$, которая равна произведению разности давлений на площадь поперечного сечения мяча $S$: $F_{в} = (P_{атм} - P_{внутр}) \cdot S$.
4. Если эта выталкивающая сила превысит силу тяжести мячика $mg$, то мячик поднимется из лунки и присосется ко рту мартышки.

Таким образом, мартышка может использовать свой рот в качестве присоски, работа которой основана на принципе создания перепада давлений.

Ответ: Мартышке следует плотно прижать рот к мячику и сильно втянуть воздух. В результате над мячиком образуется область пониженного давления, и внешнее атмосферное давление вытолкнет мячик из лунки вверх.

25.9° [550°]

Мальчик сорвал с ветки лист, приложил его ко рту, и, когда втянул воздух, лист лопнул. Почему лопнул лист?

25.9° [550°]

Решение

Это явление объясняется разницей давлений, которая возникает по обе стороны листа. Изначально, когда лист просто приложен ко рту, давление воздуха на него с обеих сторон одинаково и равно атмосферному давлению ($P_{атм}$).

Когда мальчик втягивает воздух, он создает в полости между ртом и внутренней стороной листа область разрежения, то есть давление воздуха там ($P_{внутр}$) становится ниже атмосферного. Таким образом, возникает перепад давлений: давление снаружи листа ($P_{атм}$) оказывается значительно больше давления изнутри ($P_{внутр}$).

Эта разность давлений $\Delta P = P_{атм} - P_{внутр}$ создает силу, действующую на лист со стороны окружающей среды. Сила $F$ направлена перпендикулярно поверхности листа в сторону меньшего давления (то есть ко рту мальчика). Величина этой силы равна произведению разности давлений на площадь листа $S$: $F = \Delta P \cdot S$.

Структура листа не рассчитана на то, чтобы выдерживать такую одностороннюю нагрузку. Когда создаваемая сила превышает предел прочности материала листа, он разрывается, что сопровождается характерным хлопком.

Ответ: Лист лопнул из-за силы, созданной разностью давлений. Снаружи на лист давило нормальное атмосферное давление, а со стороны рта мальчик создал пониженное давление, втянув воздух. Эта разница давлений привела к разрыву листа.

$25.10^\circ$ $[551^\circ]$ Трубка с водой частично погружена в сосуд с водой (рис. III-54). Пока кран K закрыт, вода из трубки не выливается (см. задачу 25.5). При открывании крана уровень воды в трубке опускается до уровня воды в сосуде. Почему?

Рис. III-54

25.10 Решение

Когда кран K закрыт, столб воды в трубке удерживается над уровнем воды в сосуде благодаря разности давлений. На свободную поверхность воды в широком сосуде действует атмосферное давление $P_{атм}$. Внутри трубки, над столбом воды, находится запертый воздух, давление которого $P_{возд}$ меньше атмосферного. Равновесие столба воды высотой $h$ над уровнем воды в сосуде описывается уравнением давлений на этом уровне: внешнее атмосферное давление $P_{атм}$ уравновешивает сумму давления запертого воздуха $P_{возд}$ и гидростатического давления столба воды $\rho g h$ (где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения). Таким образом, $P_{атм} = P_{возд} + \rho g h$. Эта разность давлений ($P_{атм} > P_{возд}$) и удерживает воду в трубке.

При открывании крана K пространство над водой в трубке сообщается с атмосферой, и давление там становится равным атмосферному. Теперь давление, действующее на столб воды в трубке сверху, и давление на поверхность воды в сосуде снаружи одинаковы и равны $P_{атм}$. Однако столб воды высотой $h$ создает дополнительное гидростатическое давление $\rho g h$. В результате полное давление внутри трубки на уровне воды в сосуде становится равным $P_{атм} + \rho g h$, что больше внешнего давления $P_{атм}$. Из-за этой разности давлений вода вытекает из трубки до тех пор, пока уровни не сравняются ($h = 0$). В этот момент система приходит в равновесие, как в сообщающихся сосудах, открытых в атмосферу.

Ответ: Когда кран закрыт, столб воды в трубке удерживается внешним атмосферным давлением, так как давление воздуха, запертого над водой в трубке, меньше атмосферного. При открывании крана давление над водой в трубке становится равным атмосферному. Сила давления, создаваемая атмосферой и столбом воды в трубке, становится больше, чем сила атмосферного давления, действующая на воду в сосуде, и вода вытекает, пока уровни не сравняются.

25.11 [552] В некоторых тракторах горючее из бака к цилиндру двигателя поступает самотёком. Объясните, почему прекратится поступление горючего, если засорится специальное отверстие, оставляемое в пробке, закрывающей верхнее отверстие бака.

Решение

В нормальных условиях, когда специальное отверстие в пробке бака открыто, оно сообщает пространство над топливом с атмосферой. Благодаря этому на поверхность топлива в баке постоянно действует атмосферное давление $p_{атм}$. Топливо вытекает из бака самотёком под действием гидростатического давления столба жидкости, которое добавляется к атмосферному давлению. Таким образом, давление, выталкивающее топливо, создаётся разницей уровней и равно $\rho gh$, где $\rho$ — плотность топлива, а $h$ — высота столба топлива над выходным отверстием.

Когда специальное отверстие в пробке засоряется, топливный бак становится герметично замкнутой системой. По мере того как топливо вытекает из бака, его уровень понижается, а объём воздуха (и паров топлива) в пространстве над жидкостью увеличивается. Поскольку новый воздух из атмосферы в бак не поступает, давление в этом объёме падает и становится значительно ниже атмосферного. Возникает разрежение.

В результате на топливо внутри бака действует пониженное давление $p_{внутр}$ и гидростатическое давление столба топлива $\rho gh$. Снаружи на выходное отверстие топливопровода продолжает действовать полное атмосферное давление $p_{атм}$. В какой-то момент наступает равновесие, когда внешнее атмосферное давление уравновешивает сумму давления разреженного воздуха и гидростатического давления оставшегося топлива: $p_{атм} = p_{внутр} + \rho gh$. В этот момент сила, действующая на топливо снаружи, становится равной силе, действующей изнутри, и поток топлива прекращается.

Ответ:

Если отверстие в пробке засоряется, бак становится герметичным. По мере расхода топлива над его поверхностью создается разрежение (давление падает ниже атмосферного). В итоге внешнее атмосферное давление, действующее на выход топливопровода, уравновешивает давление столба топлива и разреженного воздуха внутри бака, что и прекращает подачу горючего.

25.12 [н] Для обустройства душа незадачливый хозяин дачи поместил на чердаке герметичную пластиковую бочку и стал наполнять её водой (рис. III-55). Как только вода стала сливаться по водостоку, он выключил насос. Почему после этого, вопреки ожиданиям, вода продолжала выливаться в водосток, а бочка подверглась сильной деформации? Почему установка третьего шланга (пунктирная линия) спасла ситуацию?

Насос

Водоём

Рис. III-55

Почему после этого, вопреки ожиданиям, вода продолжала выливаться в водосток, а бочка подверглась сильной деформации?

Произошедшее объясняется двумя физическими явлениями: возникновением сифона и действием атмосферного давления.
1. Продолжение течения воды (сифонный эффект): Система, состоящая из подающего шланга (от водоёма к бочке) и водостока (от бочки вниз), образовала сифон. Когда вода начала переливаться через водосток, непрерывный столб жидкости в нём, уходящий вниз, создал в верхней части (внутри бочки) область пониженного давления. Атмосферное давление, действующее на поверхность воды в водоёме, оказалось достаточным, чтобы продолжать "выдавливать" воду вверх по подающему шлангу в бочку, откуда она тут же уходила в водосток. Таким образом, вода не просто вытекала из бочки, а прокачивалась через неё из водоёма напрямую в водосток. Этот процесс продолжался бы, пока уровень воды в водоёме не опустился бы ниже конца подающего шланга.
2. Деформация бочки: Бочка была герметично закрыта. Когда вода начала вытекать из неё под действием сифонного эффекта, воздух, оставшийся в бочке над водой, стал расширяться, занимая освободившийся объём. Согласно закону Бойля-Мариотта, при расширении газа его давление падает. В результате давление внутри бочки ($P_{вн}$) стало значительно ниже внешнего атмосферного давления ($P_{атм}$). Возникшая разница давлений $\Delta P = P_{атм} - P_{вн}$ создала огромную силу, направленную внутрь и действующую на всю поверхность бочки. Пластиковые стенки не выдержали такого внешнего давления и бочку "сплющило".

Ответ: Вода продолжала выливаться, так как подающий шланг и водосток образовали сифон, который перекачивал воду из водоёма. Бочка деформировалась из-за того, что внутри герметичной ёмкости создалось разрежение (низкое давление), и внешнее атмосферное давление сдавило её стенки.

Почему установка третьего шланга (пунктирная линия) спасла ситуацию?

Третий шланг, проведённый из верхней части бочки наружу, выполняет роль воздушного клапана или, по-другому, дренажной трубки для воздуха. Его основная функция — сообщать воздушное пространство внутри бочки с атмосферой.
Когда этот шланг установлен:
1. Предотвращение деформации: При любом изменении уровня воды в бочке (например, при её сливе через душ или переливе через водосток) воздух может свободно входить в бочку или выходить из неё через этот шланг. Это гарантирует, что давление внутри бочки всегда будет равно внешнему атмосферному давлению. Следовательно, исчезает разница давлений, которая приводила к деформации.
2. Разрушение сифонного эффекта: Установка шланга разрывает сифон. Теперь атмосферное давление действует не только на поверхность воды в водоёме, но и на поверхность воды внутри бочки (через этот шланг). Давления уравновешиваются, и вода больше не может "всасываться" из водоёма в бочку после отключения насоса. Вода из бочки будет вытекать через водосток только до тех пор, пока её уровень не опустится до края водосточной трубы, после чего слив прекратится. Бочка останется наполненной до нужного уровня.

Ответ: Третий шланг соединил внутреннее пространство бочки с атмосферой. Это выровняло давление внутри и снаружи бочки, что предотвратило её деформацию и разрушило сифонный эффект, который откачивал воду.