Номер 25.21, страница 88 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.21, страница 88.

25.21 [561]

а) Барометр-анероид показывает давление 1013 гПа. Определите, какая высота столба ртути соответствует этому давлению в трубке Торричелли, установленной вертикально, как показано на рисунке III-61, слева.

б) Почему, если трубку наклонить (рис. III-61, справа), верхний уровень ртути в трубке относительно поверхности ртути в сосуде останется неизменным?

Рис. III-61

a) Дано:

$P = 1013 \text{ гПа}$
$\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$ (плотность ртути)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$P = 1013 \text{ гПа} = 1013 \times 100 \text{ Па} = 101300 \text{ Па}$

Найти:

$h$ - ?

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости, определяется по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $P$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота столба жидкости.

В опыте Торричелли атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути в запаянной сверху трубке. Следовательно, мы можем использовать эту формулу для нахождения высоты столба ртути. Выразим высоту $h$ из формулы:

$h = \frac{P}{\rho_{рт} \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{101300 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{101300}{133280} \text{ м} \approx 0.760 \text{ м}$

Высота столба ртути составляет примерно 0.760 метра, что равно 760 миллиметрам.

Ответ: высота столба ртути, соответствующая давлению 1013 гПа, составляет примерно $0.76 \text{ м}$ или $760 \text{ мм}$.

б) Верхний уровень ртути в трубке относительно поверхности ртути в сосуде определяется вертикальной высотой столба ртути, который уравновешивает внешнее атмосферное давление.

Гидростатическое давление столба жидкости зависит только от его вертикальной высоты ($h$), плотности жидкости ($\rho$) и ускорения свободного падения ($g$), согласно формуле $P = \rho \cdot g \cdot h$. Давление не зависит от формы сосуда или угла наклона трубки.

Поскольку атмосферное давление, действующее на поверхность ртути в сосуде, не изменяется при наклоне трубки, то для сохранения равновесия давление, создаваемое столбом ртути, также должно оставаться неизменным. А так как плотность ртути и ускорение свободного падения являются постоянными величинами, то и вертикальная высота столба ртути ($h$) должна оставаться постоянной.

При наклоне трубки общая длина столба ртути внутри неё увеличится, но его вертикальная высота (то есть разность уровней ртути в трубке и в сосуде) останется прежней, чтобы продолжать уравновешивать то же самое атмосферное давление.

Ответ: потому что гидростатическое давление, уравновешивающее атмосферное давление, зависит от вертикальной высоты столба жидкости, а не от его длины. Так как атмосферное давление не меняется, вертикальная высота столба ртути также должна оставаться неизменной.