Номер 25.14, страница 87 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.14, страница 87.

25.14⁰ [554⁰] Сосуд «наказанное любопытство» устроен так: в дне сосуда проделаны узкие отверстия. Если сосуд наполнить водой и закрыть пробкой, вода из сосуда через отверстия не выливается. Если открыть пробку, то вода потечёт из всех отверстий в дне сосуда. Объясните почему.

Данное явление объясняется взаимодействием атмосферного давления, гидростатического давления и сил поверхностного натяжения воды.

Решение

Рассмотрим две ситуации:

1. Сосуд закрыт пробкой

   Когда сосуд плотно закрыт пробкой, на поверхность воды в узких отверстиях на дне действует атмосферное давление $p_{атм}$, направленное вверх. Кроме того, из-за того что отверстия узкие, значительную роль играют силы поверхностного натяжения. Молекулы воды на границе с воздухом в отверстии образуют своего рода упругую плёнку (мениск), которая препятствует вытеканию воды. Эта сила также удерживает воду в сосуде.

   Давление со стороны воды на дне сосуда складывается из двух величин: гидростатического давления столба воды $p_{гидр} = \rho g h$ (где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба воды) и давления воздуха $p_{воздуха}$, который находится в замкнутом пространстве между пробкой и поверхностью воды.

   Если бы небольшое количество воды вытекло из сосуда, объём, занимаемый запертым воздухом, увеличился бы. Согласно закону Бойля-Мариотта, при увеличении объёма газа его давление падает. Таким образом, давление $p_{воздуха}$ стало бы меньше атмосферного. В результате устанавливается равновесие: сумма давления запертого воздуха и гидростатического давления уравновешивается внешним атмосферным давлением и силами поверхностного натяжения. Условие невытекания воды: $p_{воздуха} + \rho g h \le p_{атм} + p_{пов}$, где $p_{пов}$ — добавочное давление, создаваемое силами поверхностного натяжения. Так как $p_{воздуха}$ становится меньше $p_{атм}$, это условие легко выполняется.

2. Сосуд открыт

   Когда мы убираем пробку, пространство над водой в сосуде сообщается с атмосферой. Теперь давление на поверхность воды как снаружи, так и внутри сосуда одинаково и равно атмосферному ($p_{атм}$).

   Давление у дна сосуда изнутри теперь равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба воды: $p_{внутри} = p_{атм} + \rho g h$.

   Давление у дна снаружи по-прежнему равно атмосферному: $p_{снаружи} = p_{атм}$.

   Таким образом, возникает разность давлений $\Delta p = p_{внутри} - p_{снаружи} = (p_{атм} + \rho g h) - p_{атм} = \rho g h$. Это избыточное давление направлено из сосуда наружу. Оно оказывается достаточным, чтобы преодолеть удерживающую силу поверхностного натяжения, и вода начинает вытекать из отверстий.

Ответ: Когда сосуд закрыт, суммарное давление изнутри (пониженное давление воздуха + гидростатическое) уравновешивается внешним атмосферным давлением и силами поверхностного натяжения, поэтому вода не вытекает. Когда сосуд открыт, давление на поверхность воды внутри становится равным атмосферному, и общее давление изнутри ($p_{атм} + \rho g h$) превышает внешнее атмосферное давление, что заставляет воду вытекать под действием избыточного гидростатического давления.