Страница 101 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

28.1 [661] a) Какие силы совершают работу при: падении камня на землю; остановке автомобиля после выключения его двигателя; подъёме штанги спортсменом; подъёме воздушного шара; перемещении снаряда в стволе орудия при стрельбе; перемещении снаряда при выстреле из пружинного пистолета?

б) Два мальчика собранную ими макулатуру привезли в школу на своих санках. Значения каких физических величин необходимо знать, чтобы оценить, кто из них совершил большую механическую работу при доставке макулатуры от дома к школе?

а) При падении камня на землю: работу совершает сила тяжести (положительную, так как её направление совпадает с направлением перемещения) и сила сопротивления воздуха (отрицательную, так как она направлена против движения).

Ответ: сила тяжести и сила сопротивления воздуха.

При остановке автомобиля после выключения его двигателя: двигатель выключен, поэтому сила тяги отсутствует. Работу совершают сила трения (между колёсами и дорогой) и сила сопротивления воздуха. Обе силы направлены против движения, поэтому их работа отрицательна.

Ответ: сила трения и сила сопротивления воздуха.

При подъёме штанги спортсменом: работу совершает сила, прикладываемая спортсменом к штанге (положительную), и сила тяжести, действующая на штангу (отрицательную).

Ответ: сила, прикладываемая спортсменом, и сила тяжести.

При подъёме воздушного шара: работу совершает архимедова (выталкивающая) сила (положительную), сила тяжести (отрицательную) и сила сопротивления воздуха (отрицательную).

Ответ: архимедова сила, сила тяжести и сила сопротивления воздуха.

При перемещении снаряда в стволе орудия при стрельбе: работу совершает сила давления пороховых газов (положительную) и сила трения между снарядом и стенками ствола (отрицательную).

Ответ: сила давления пороховых газов и сила трения.

При перемещении снаряда при выстреле из пружинного пистолета: работу совершает сила упругости сжатой пружины (положительную) и, возможно, сила трения (отрицательную).

Ответ: сила упругости пружины и сила трения.

б) Механическая работа $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$, где $F$ — это модуль приложенной силы, $s$ — пройденный телом путь (модуль перемещения), а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Чтобы оценить, кто из мальчиков совершил большую механическую работу, нужно рассчитать работу для каждого из них. Для этого необходимо знать значения трёх физических величин для каждого мальчика: силу тяги ($F$), которую он прикладывает к санкам; пройденный путь ($s$), то есть расстояние от дома до школы; угол ($\alpha$), под которым мальчик тянет санки (угол между направлением силы и направлением перемещения).

Зная эти величины для первого ($F_1, s_1, \alpha_1$) и второго ($F_2, s_2, \alpha_2$) мальчика, можно вычислить их работу и сравнить результаты.

Ответ: чтобы оценить, кто из мальчиков совершил большую механическую работу, необходимо знать значения силы тяги, пройденного пути и угла между направлением силы и направлением перемещения для каждого мальчика.

28.2 [662] Определите значения работы в следующих случаях: на санки высотой 0,3 м подняли несколько связок макулатуры общим весом 300 Н; макулатуру повезли к школе по пути, который равен 240 м, прикладывая при этом силу, равную в среднем 25 Н.

Задача состоит из двух частей, для каждой из которых нужно определить совершенную работу.

1. Работа, совершенная при поднятии макулатуры на санки

Дано:
Высота санок, $h = 0,3$ м
Общий вес макулатуры, $P = 300$ Н
Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:
Работу по поднятию макулатуры $A_1$.

Решение:
Механическая работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s$, где $F$ — приложенная сила, а $s$ — перемещение, совершенное под действием этой силы. При поднятии груза вертикально вверх, минимальная сила, которую нужно приложить, равна весу груза, то есть $F = P$. Перемещение в этом случае равно высоте подъема $s = h$. Таким образом, формула для расчета работы по поднятию макулатуры принимает вид: $A_1 = P \cdot h$ Подставим значения из условия задачи: $A_1 = 300 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} = 90 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная при поднятии макулатуры, равна 90 Дж.

2. Работа, совершенная при перемещении макулатуры к школе

Дано:
Пройденный путь, $s = 240$ м
Прикладываемая сила, $F = 25$ Н
Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:
Работу по перемещению макулатуры $A_2$.

Решение:
Для расчета работы по перемещению санок с макулатурой используем ту же основную формулу механической работы: $A_2 = F \cdot s$ В данном случае нам известна средняя сила, прикладываемая для перемещения санок, и пройденный путь. Предполагается, что направление силы совпадает с направлением движения. Подставим числовые значения: $A_2 = 25 \text{ Н} \cdot 240 \text{ м} = 6000 \text{ Дж}$ Полученное значение можно также выразить в килоджоулях, зная что 1 кДж = 1000 Дж: $6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная при перемещении макулатуры к школе, равна 6000 Дж (или 6 кДж).

28.3 [663] Одинаковую ли работу совершают мальчики (рис. IV-1) при равномерном перемещении саней на одном и том же пути?

Рис. IV-1

Решение

Механическая работа $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – приложенная сила, $s$ – пройденный путь, а $\alpha$ – угол между направлением силы и перемещения. В данном случае работа совершается силой тяги мальчика для преодоления силы трения.

Согласно условию, мальчики перемещают сани равномерно. Это означает, что скорость саней постоянна, а их ускорение равно нулю. По первому закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю. В горизонтальном направлении на сани действуют две силы: горизонтальная составляющая силы тяги мальчика $F_{тяги, x}$ и сила трения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Для равномерного движения эти силы должны уравновешивать друг друга:

$F_{тяги, x} = F_{тр}$

Работа, совершаемая мальчиком, будет равна:

$A = F_{тяги, x} \cdot s = F_{тр} \cdot s$

Из рисунка видно, что мальчики везут сани по разным поверхностям. В первом случае поверхность гладкая (например, лёд), а во втором — шероховатая, неровная (например, песок или земля). Сила трения зависит от коэффициента трения, который, в свою очередь, зависит от свойств соприкасающихся поверхностей. Для гладкой поверхности сила трения $F_{тр1}$ будет меньше, чем для шероховатой поверхности $F_{тр2}$.

$F_{тр2} > F_{тр1}$

Поскольку сила тяги, необходимая для равномерного движения, должна быть равна силе трения, мальчик во втором случае должен прикладывать большую силу: $F_{тяги, x, 2} > F_{тяги, x, 1}$.

Путь $s$, по условию, в обоих случаях одинаков. Сравним работы, совершаемые мальчиками:

Работа первого мальчика: $A_1 = F_{тр1} \cdot s$

Работа второго мальчика: $A_2 = F_{тр2} \cdot s$

Так как $F_{тр2} > F_{тр1}$ и $s$ одинаково, то и работа, совершённая вторым мальчиком, будет больше: $A_2 > A_1$.

Ответ: Нет, мальчики совершают разную работу. Мальчик, который везет сани по шероховатой (неровной) поверхности, совершает большую работу, так как ему приходится преодолевать большую силу трения.

28.4 [666] Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром, половину воды из бочки вычерпала девочка. Оставшуюся часть воды — мальчик. Одинаковую ли работу совершили девочка и мальчик? Ответ поясните.

Дано:

$V_д$ — объем воды, вычерпанный девочкой.
$V_м$ — объем воды, вычерпанный мальчиком.
$V$ — общий объем воды в бочке.
$V_д = V_м = V/2$.
Для простоты расчетов примем, что бочка имеет форму цилиндра.
$H$ — высота бочки (и начальный уровень воды).
$S$ — площадь основания бочки.
$\rho$ — плотность воды.
$g$ — ускорение свободного падения.

Найти:

Сравнить работу, совершенную девочкой ($A_д$), и работу, совершенную мальчиком ($A_м$).

Решение:

Работа, совершаемая при поднятии тела, определяется по формуле $A = F \cdot h$, где $F$ — приложенная сила, а $h$ — высота подъема. В данном случае совершается работа против силы тяжести, поэтому $F$ равна силе тяжести воды $F=mg$, а $h$ — это высота, на которую воду необходимо поднять, чтобы вычерпать из бочки.

И девочка, и мальчик вычерпывают одинаковый объем воды ($V/2$), а следовательно, и одинаковую массу: $m_д = m_м = m = \rho \cdot \frac{V}{2} = \frac{\rho S H}{2}$.

Однако высота, на которую им приходится поднимать воду, разная. Работа по подъему жидкости равна произведению силы тяжести этой жидкости на высоту подъема ее центра масс. Будем считать, что воду поднимают до верхнего края бочки (высота $H$).

1. Работа девочки ($A_д$)
Девочка вычерпывает верхнюю половину воды, которая находится в бочке на высоте от $H/2$ до $H$. Центр масс этой части воды находится на высоте $h_{цм.д} = \frac{H + H/2}{2} = \frac{3H}{4}$ от дна бочки. Таким образом, девочке нужно поднять массу $m$ с эффективной высоты $h_{цм.д}$ до высоты $H$. Средняя высота подъема для воды, вычерпанной девочкой, составляет $\Delta h_д = H - h_{цм.д} = H - \frac{3H}{4} = \frac{H}{4}$. Работа, совершенная девочкой: $A_д = m \cdot g \cdot \Delta h_д = (\frac{\rho S H}{2}) \cdot g \cdot (\frac{H}{4}) = \frac{1}{8}\rho g S H^2$.

2. Работа мальчика ($A_м$)
Мальчик вычерпывает воду из нижней половины бочки, то есть от дна (высота $0$) до высоты $H/2$. Центр масс этой части воды находится на высоте $h_{цм.м} = \frac{H/2 + 0}{2} = \frac{H}{4}$ от дна. Мальчику нужно поднять массу $m$ с эффективной высоты $h_{цм.м}$ до высоты $H$. Средняя высота подъема для воды, вычерпанной мальчиком, составляет $\Delta h_м = H - h_{цм.м} = H - \frac{H}{4} = \frac{3H}{4}$. Работа, совершенная мальчиком: $A_м = m \cdot g \cdot \Delta h_м = (\frac{\rho S H}{2}) \cdot g \cdot (\frac{3H}{4}) = \frac{3}{8}\rho g S H^2$.

Сравнивая две работы, получаем: $\frac{A_м}{A_д} = \frac{\frac{3}{8}\rho g S H^2}{\frac{1}{8}\rho g S H^2} = 3$. Таким образом, $A_м = 3A_д$.

Мальчик совершил в три раза большую работу, чем девочка. Это произошло потому, что, хотя они и подняли одинаковую массу воды, мальчику пришлось поднимать свою часть воды с большей глубины, то есть на большую среднюю высоту.

Ответ:

Нет, они совершили неодинаковую работу. Мальчик совершил большую работу, чем девочка. Это связано с тем, что мальчик вычерпывал нижнюю половину воды, и ему приходилось поднимать воду на большую среднюю высоту, чем девочке, которая вычерпывала верхнюю, уже находящуюся выше, половину.

28.5 [667] На полу стоит ящик массой 20 кг. Какую работу надо произвести, чтобы поднять ящик на высоту кузова автомашины, равную 1,5 м?

Дано:

Масса ящика $m = 20$ кг

Высота подъема $h = 1,5$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с² (или 9,8 Н/кг).

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для подъема тела, определяется как произведение силы, приложенной к телу, на расстояние, на которое тело перемещается в направлении действия силы. В данном случае, чтобы поднять ящик, нужно приложить силу $F$, как минимум равную по величине силе тяжести $F_т$, действующей на ящик.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Следовательно, минимальная сила для подъема $F = F_т$.

Работа $A$ при подъеме на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Эта работа равна изменению потенциальной энергии ящика.

Подставим числовые значения в формулу:

$A = 20 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1,5 \text{ м}$

$A = 196 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = 294 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы поднять ящик на указанную высоту, надо произвести работу 294 Дж.