Страница 108 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

29.19 [714] Определите среднюю мощность насоса, который, преодолевая силу тяжести, подаёт $4{,}5 \text{ м}^3$ воды на высоту 5 м за 5 мин.

29.19 [714]

Дано:

Найти:

Среднюю мощность насоса $N$.

Решение:

Средняя мощность $N$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ к промежутку времени $t$, за который эта работа была совершена.

$N = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает насос, преодолевая силу тяжести, равна изменению потенциальной энергии воды. Работа по подъему тела массой $m$ на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Масса воды $m$ не дана в условии, но ее можно найти, зная объем $V$ и плотность воды $\rho$:

$m = \rho V$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу работы:

$A = \rho V g h$

Затем подставим полученное выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу, убедившись, что все они в системе СИ:

$N = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,5 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}}{300 \text{ с}}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{220500 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} = 735 \text{ Вт}$

Мощность также можно выразить в киловаттах (кВт), разделив значение в ваттах на 1000:

$735 \text{ Вт} = 0,735 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность насоса равна $735 \text{ Вт}$ или $0,735 \text{ кВт}$.

29.20 [715] Какую мощность развивает трактор при равномерном движении на первой скорости, равной 3,6 км/ч, если сила тяги трактора равна 12 кН?

Дано:

Скорость трактора, $v = 3,6 \text{ км/ч}$

Сила тяги, $F = 12 \text{ кН}$

Найти:

Мощность трактора, $P$

Решение:

Мощность при равномерном движении определяется как произведение силы тяги на скорость движения. Формула для расчета мощности имеет вид:

$P = F \cdot v$

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$P = 12000 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м/с} = 12000 \text{ Вт}$

Для удобства представим результат в киловаттах (кВт), учитывая, что $1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$:

$P = \frac{12000}{1000} \text{ кВт} = 12 \text{ кВт}$

Ответ:

мощность, развиваемая трактором, равна $12 \text{ кВт}$.

29.21 [716] Одна из секций мощного 4-секционного локомотива «Ермак» при постоянной скорости $60 \text{ км/ч}$ развивает силу тяги $180 \text{ кН}$. Какую работу по перемещению состава совершает локомотив в течение $1 \text{ ч}$?

Дано:

Число секций локомотива, $N = 4$
Сила тяги одной секции, $F_1 = 180 \text{ кН} = 180 \times 10^3 \text{ Н} = 1.8 \times 10^5 \text{ Н}$
Скорость, $v = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$
Время, $t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Работу, совершаемую локомотивом, $A - ?$

Решение:

Сначала определим общую силу тяги всего 4-секционного локомотива. Она равна сумме сил тяги всех секций:

$F = N \cdot F_1$

$F = 4 \cdot 180 \text{ кН} = 720 \text{ кН} = 720 \times 10^3 \text{ Н} = 7.2 \times 10^5 \text{ Н}$

Работа, совершаемая силой тяги, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

где $s$ – это путь, пройденный локомотивом. При движении с постоянной скоростью путь можно найти по формуле:

$s = v \cdot t$

Подставим выражение для пути в формулу работы:

$A = F \cdot v \cdot t$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$A = (7.2 \times 10^5 \text{ Н}) \cdot (\frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}) \cdot (3600 \text{ с}) = 7.2 \times 10^5 \cdot \frac{50 \cdot 3600}{3} \text{ Дж} = 7.2 \times 10^5 \cdot 50 \cdot 1200 \text{ Дж}$

$A = 7.2 \times 10^5 \cdot 60000 \text{ Дж} = 7.2 \times 10^5 \cdot 6 \times 10^4 \text{ Дж} = 43.2 \times 10^9 \text{ Дж}$

Полученное значение удобно выразить в гигаджоулях (ГДж), зная, что $1 \text{ ГДж} = 10^9 \text{ Дж}$:

$A = 43.2 \text{ ГДж}$

Ответ: работа, совершаемая локомотивом, равна $43.2 \text{ ГДж}$.

29.22 [717] Определите полезную мощность, развиваемую двигателем трактора, который при скорости равномерного движения 18 км/ч преодолевает силу сопротивления 40 кН.

29.22 [717]

Дано:

Скорость равномерного движения $v = 18$ км/ч

Сила сопротивления $F_{сопр} = 40$ кН

$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{18 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$F_{сопр} = 40 \text{ кН} = 40 \cdot 10^3 \text{ Н} = 40000 \text{ Н}$

Найти:

Полезную мощность $P_{полезн}$

Решение:

Полезная мощность, развиваемая двигателем, это мощность, которая идет на совершение полезной работы. В данном случае полезная работа совершается для преодоления силы сопротивления. Мощность $P$ можно найти по формуле:

$P = F \cdot v$

где $F$ – сила, а $v$ – скорость.

По условию, трактор движется равномерно. Это означает, что его ускорение равно нулю, и, согласно второму закону Ньютона, сумма всех действующих на него сил в направлении движения также равна нулю. Следовательно, сила тяги $F_{тяги}$, развиваемая двигателем, по модулю равна силе сопротивления $F_{сопр}$.

$F_{тяги} = F_{сопр} = 40000 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать полезную мощность $P_{полезн}$, развиваемую двигателем, подставив значения силы тяги и скорости в формулу мощности:

$P_{полезн} = F_{тяги} \cdot v = 40000 \text{ Н} \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 200000 \text{ Вт}$

Для удобства переведем ватты в киловатты (1 кВт = 1000 Вт):

$P_{полезн} = \frac{200000}{1000} \text{ кВт} = 200 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность, развиваемая двигателем трактора, равна $200$ кВт.

29.23 [718] Сколько времени должен работать насос с полезной мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объёмом $200 \text{ м}^3$?

Дано:

Полезная мощность насоса: $P_{полезная} = 50 \text{ кВт} = 50 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
Глубина шахты: $h = 150 \text{ м}$
Объём воды: $V = 200 \text{ м³}$
Плотность воды (справочное значение): $\rho = 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Время работы насоса $t$.

Решение:

Полезная работа $A_{полезная}$, совершаемая насосом, затрачивается на подъем воды из шахты. Эта работа равна изменению потенциальной энергии воды, которое можно рассчитать по формуле:

$A_{полезная} = mgh$

где $m$ — масса воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема, равная глубине шахты.

Сначала найдем массу воды $m$, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 200 \text{ м³} = 200000 \text{ кг}$

Теперь можем вычислить полезную работу, которую должен совершить насос:

$A_{полезная} = 200000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 150 \text{ м} = 294000000 \text{ Дж}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ — это отношение полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $t$, за которое эта работа совершается:

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Из этой формулы выразим искомое время $t$:

$t = \frac{A_{полезная}}{P_{полезная}}$

Подставим числовые значения работы и мощности для нахождения времени в секундах:

$t = \frac{294000000 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести полученное время в минуты:

$t = \frac{5880 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 98 \text{ мин}$

Или в часы и минуты:

$98 \text{ мин} = 1 \text{ час } 38 \text{ минут}$

Ответ: насос должен работать $5880 \text{ с}$, что составляет $98$ минут или $1$ час $38$ минут.

29.24 [719] Для выборки кошелькового невода неводовыборочная машина с электрическим приводом развивает полезную мощность 2 кВт. За какое время она выберет невод длиной 500 м при силе тяги 5 кН?

Дано:

Найти:

Решение:

Полезная мощность $P$ определяется как работа $A$, совершаемая за единицу времени $t$. Формула мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы мы можем выразить время $t$:

$t = \frac{A}{P}$

Работа $A$, совершаемая машиной, равна произведению силы тяги $F$ на расстояние $d$, на которое перемещается невод:

$A = F \cdot d$

Подставим выражение для работы в формулу для времени:

$t = \frac{F \cdot d}{P}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$t = \frac{5000 \text{ Н} \cdot 500 \text{ м}}{2000 \text{ Вт}} = \frac{2500000 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} = 1250 \text{ с}$

Для удобства можно перевести секунды в минуты:

$1250 \text{ с} = \frac{1250}{60} \text{ мин} \approx 20,83 \text{ мин}$, что составляет 20 минут и 50 секунд.

Ответ: $1250$ с (или 20 мин 50 с).

29.25 [720] Полезная мощность продольно-строгального станка равна 7,36 кВт. Определите силу сопротивления резанию, если скорость резания 50 см/с.

Дано:

Полезная мощность $P = 7,36 \text{ кВт} = 7360 \text{ Вт}$

Скорость резания $v = 50 \text{ см/с} = 0,5 \text{ м/с}$

Найти:

Силу сопротивления резанию $F$

Решение:

Полезная мощность станка связана с силой сопротивления резанию и скоростью резания формулой для мощности при поступательном движении:

$P = F \cdot v$

где $P$ – полезная мощность, $F$ – сила сопротивления резанию, а $v$ – скорость резания. Полезная мощность – это мощность, которая идет непосредственно на выполнение полезной работы, в данном случае – на преодоление силы сопротивления материала при резании.

Чтобы найти силу сопротивления резанию, необходимо выразить её из данной формулы:

$F = \frac{P}{v}$

Перед выполнением расчетов все данные были переведены в единицы Международной системы (СИ).

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{7360 \text{ Вт}}{0,5 \text{ м/с}} = 14720 \text{ Н}$

Полученное значение можно также представить в килоньютонах (кН), учитывая, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$F = 14720 \text{ Н} = 14,72 \text{ кН}$

Ответ: сила сопротивления резанию равна $14720 \text{ Н}$ (или $14,72 \text{ кН}$).

29.26 [721] Двигатель токарного станка при скорости резания $720 \text{ м/мин}$ на зажиме резца развивает мощность $6 \text{ кВт}$. Определите силу сопротивления металла резанию.

Дано:

Скорость резания $v = 720 \text{ м/мин}$
Мощность $P = 6 \text{ кВт}$

$v = 720 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{720 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 12 \text{ м/с}$
$P = 6 \text{ кВт} = 6 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 6000 \text{ Вт}$

Найти:

Силу сопротивления металла резанию $F$.

Решение:

Мощность, которую развивает двигатель, связана со скоростью и силой, которую он прикладывает, следующей формулой:
$P = F \cdot v$
где $P$ – мощность, $F$ – сила, а $v$ – скорость.
Поскольку скорость резания постоянна, сила, развиваемая двигателем, равна по величине и противоположна по направлению силе сопротивления металла резанию. Таким образом, мы можем найти силу сопротивления, используя эту формулу.
Выразим силу $F$ из формулы мощности:
$F = \frac{P}{v}$
Теперь подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:
$F = \frac{6000 \text{ Вт}}{12 \text{ м/с}} = 500 \text{ Н}$

Ответ: сила сопротивления металла резанию составляет 500 Н.

29.27 [722] Учёные подсчитали, что кит, плавая под водой со скоростью 27 км/ч, развивает мощность 150 кВт. Определите силу сопротивления воды движению кита.

29.27 [722]

Дано:

скорость $v = 27$ км/ч

мощность $P = 150$ кВт

$v = 27 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 27 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 7,5$ м/с

$P = 150 \text{ кВт} = 150 \cdot 1000 \text{ Вт} = 150000$ Вт

Найти:

силу сопротивления $F_{сопр}$ - ?

Решение:

Мощность, развиваемая объектом при движении с постоянной скоростью, определяется формулой:

$P = F_{тяги} \cdot v$

где $P$ — это мощность, $F_{тяги}$ — сила тяги, а $v$ — скорость.

Поскольку кит движется с постоянной скоростью, это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Следовательно, сила тяги, которую развивает кит, по модулю равна силе сопротивления воды и направлена в противоположную сторону.

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Таким образом, мы можем подставить силу сопротивления в формулу для мощности:

$P = F_{сопр} \cdot v$

Из этой формулы выразим искомую силу сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{P}{v}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и вычислим результат:

$F_{сопр} = \frac{150000 \text{ Вт}}{7,5 \text{ м/с}} = 20000 \text{ Н}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$

Ответ: сила сопротивления воды движению кита равна $20000$ Н или $20$ кН.

29.28 [723] Полезная мощность двигателя подъёмной машины равна 4 кВт. Определите массу груза, который она может поднять на высоту 15 м в течение 2 мин.

Дано:

Полезная мощность $P = 4 \text{ кВт}$
Высота $h = 15 \text{ м}$
Время $t = 2 \text{ мин}$

$P = 4 \cdot 1000 \text{ Вт} = 4000 \text{ Вт}$
$t = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Массу груза $m$.

Решение:

Полезная мощность двигателя $P$ — это отношение полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена. Формула мощности имеет вид: $P = \frac{A_{полезная}}{t}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $h$ против силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза и вычисляется по формуле: $A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$, где $m$ — искомая масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Теперь объединим две формулы, подставив выражение для полезной работы в формулу мощности: $P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Из полученного соотношения выразим массу груза $m$: $m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения всех величин, переведенные в систему СИ, в полученную формулу и выполним вычисления: $m = \frac{4000 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 15 \text{ м}} = \frac{480000}{150} \text{ кг}$

$m = 3200 \text{ кг}$

Полученную массу можно также выразить в тоннах: $3200 \text{ кг} = 3.2 \text{ т}$.

Ответ: масса груза, который может поднять машина, равна $3200 \text{ кг}$.

29.29 [724] Какую полезную мощность развивает двигатель автомобиля массой $10^3\text{ кг}$ при движении с постоянной скоростью $36\text{ км/ч}$ по горизонтальному пути, если коэффициент сопротивления движению равен $0,05$?

Дано:

Масса автомобиля, $m = 10^3$ кг = 1000 кг

Скорость автомобиля, $v = 36$ км/ч

Коэффициент сопротивления движению, $\mu = 0,05$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$v = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

Найти:

Полезную мощность двигателя, $P_{полезная}$

Решение:

Полезная мощность двигателя при движении с постоянной скоростью определяется по формуле:

$P_{полезная} = F_{тяги} \cdot v$,

где $F_{тяги}$ — сила тяги двигателя, а $v$ — скорость автомобиля.

Автомобиль движется с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), следовательно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к автомобилю, равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют две силы: сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Для равномерного движения эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$ и определяется по формуле:

$F_{сопр} = \mu \cdot N$,

где $\mu$ — коэффициент сопротивления движению.

Поскольку автомобиль движется по горизонтальному пути, сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Таким образом, сила тяги двигателя равна:

$F_{тяги} = \mu \cdot m \cdot g$

Теперь можем найти полезную мощность, подставив выражение для силы тяги в формулу мощности:

$P_{полезная} = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot v$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$F_{тяги} = 0,05 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 490 \text{ Н}$

$P_{полезная} = 490 \text{ Н} \cdot 10 \frac{м}{с} = 4900 \text{ Вт}$

Мощность можно также выразить в киловаттах:

$4900 \text{ Вт} = 4,9 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 4900 Вт или 4,9 кВт.

29.30 [725] Насос выбрасывает струю воды диаметром 2 см со скоростью 20 м/с. Какую полезную мощность развивает при этом насос?

Дано:

Диаметр струи, $d = 2$ см

Скорость струи, $v = 20$ м/с

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Полезную мощность насоса, $P_{\text{полезн.}}$

Решение:

Полезная мощность насоса – это мощность, идущая на совершение полезной работы. В данном случае полезная работа заключается в сообщении воде кинетической энергии. Мощность – это скорость совершения работы, то есть отношение изменения кинетической энергии ко времени, за которое это изменение произошло.

$P_{\text{полезн.}} = \frac{\Delta E_k}{\Delta t}$

Кинетическая энергия $\Delta E_k$ массы воды $\Delta m$, выброшенной за время $\Delta t$ со скоростью $v$, равна:

$\Delta E_k = \frac{\Delta m \cdot v^2}{2}$

Массу воды $\Delta m$ можно найти через плотность $\rho$ и объем $\Delta V$:

$\Delta m = \rho \cdot \Delta V$

Объем воды $\Delta V$, выброшенной за время $\Delta t$, равен объему цилиндра с площадью основания $S$ (поперечное сечение струи) и длиной $l = v \cdot \Delta t$.

$\Delta V = S \cdot l = S \cdot v \cdot \Delta t$

Площадь поперечного сечения струи, имеющего форму круга с диаметром $d$, равна:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Объединим все формулы. Выражение для мощности принимает вид:

$P_{\text{полезн.}} = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{\Delta m \cdot v^2}{2} = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{(\rho \cdot \Delta V) \cdot v^2}{2} = \frac{1}{\Delta t} \cdot \frac{(\rho \cdot S \cdot v \cdot \Delta t) \cdot v^2}{2}$

Сократив $\Delta t$, получаем итоговую формулу для расчета полезной мощности:

$P_{\text{полезн.}} = \frac{\rho S v^3}{2} = \frac{\rho \pi d^2 v^3}{8}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$P_{\text{полезн.}} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \pi \cdot (0.02 \text{ м})^2 \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^3}{8} = \frac{1000 \cdot \pi \cdot 0.0004 \text{ м}^2 \cdot 8000 \frac{\text{м}^3}{\text{с}^3}}{8}$

$P_{\text{полезн.}} = \frac{1000 \cdot \pi \cdot 0.0004 \cdot 8000}{8} \text{ Вт} = 1000 \cdot \pi \cdot 0.0004 \cdot 1000 \text{ Вт} = 400 \pi \text{ Вт}$

Вычислим числовое значение:

$P_{\text{полезн.}} \approx 400 \cdot 3.14159 \text{ Вт} \approx 1256.6 \text{ Вт}$

Округлим результат до трех значащих цифр и выразим в киловаттах:

$P_{\text{полезн.}} \approx 1260 \text{ Вт} = 1.26 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность, развиваемая насосом, составляет $1.26$ кВт.

29.31 [726] Автомобиль «Волга-24» массой 1420 кг, трогаясь с места, развивает скорость 100 км/ч за 20 с. Определите среднее значение полезной мощности за время разгона и мгновенное значение мощности в конце разгона.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1420$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 0$ (автомобиль трогается с места)
Конечная скорость, $v = 100$ км/ч
Время разгона, $t = 20$ с

Перевод в систему СИ:

$v = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{250}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 27.78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Среднее значение полезной мощности, $P_{ср}$ - ?
Мгновенное значение мощности в конце разгона, $P_{мгн}$ - ?

Решение:

Определите среднее значение полезной мощности за время разгона
Средняя полезная мощность $P_{ср}$ определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной двигателем, ко времени $t$, за которое эта работа была совершена: $P_{ср} = \frac{A}{t}$.
Полезная работа в данном случае идет на увеличение кинетической энергии автомобиля. Согласно теореме о кинетической энергии, работа равна изменению кинетической энергии: $A = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$.
Начальная кинетическая энергия $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$, так как автомобиль начинает движение из состояния покоя.
Конечная кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Следовательно, полезная работа равна $A = \frac{mv^2}{2}$.
Подставим это в формулу для средней мощности: $P_{ср} = \frac{mv^2}{2t}$.
Произведем вычисления: $P_{ср} = \frac{1420 \text{ кг} \cdot (\frac{250}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 20 \text{ с}} = \frac{1420 \cdot \frac{62500}{81}}{40} \text{ Вт} \approx 27392 \text{ Вт}$.
Переведем результат в киловатты: $27392 \text{ Вт} \approx 27.4 \text{ кВт}$.

Ответ: среднее значение полезной мощности за время разгона составляет примерно 27.4 кВт.

Определите мгновенное значение мощности в конце разгона
Мгновенная мощность $P_{мгн}$ в конце разгона равна произведению силы тяги $F$ на конечную скорость автомобиля $v$: $P_{мгн} = F \cdot v$.
Будем считать движение равноускоренным, тогда ускорение $a$ постоянно и равно: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{v}{t}$.
Согласно второму закону Ньютона, сила тяги, сообщающая это ускорение, равна: $F = m \cdot a = m \frac{v}{t}$.
Теперь можем найти мгновенную мощность в конце разгона (при скорости $v$): $P_{мгн} = F \cdot v = (m \frac{v}{t}) \cdot v = \frac{mv^2}{t}$.
Можно заметить, что $P_{мгн} = 2 \cdot P_{ср}$.
Произведем вычисления: $P_{мгн} = \frac{1420 \text{ кг} \cdot (\frac{250}{9} \text{ м/с})^2}{20 \text{ с}} = \frac{1420 \cdot \frac{62500}{81}}{20} \text{ Вт} \approx 54784 \text{ Вт}$.
Переведем результат в киловатты: $54784 \text{ Вт} \approx 54.8 \text{ кВт}$.

Ответ: мгновенное значение мощности в конце разгона составляет примерно 54.8 кВт.