Номер 29.23, страница 108 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.23, страница 108.

29.23 [718] Сколько времени должен работать насос с полезной мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объёмом $200 \text{ м}^3$?

Дано:

Полезная мощность насоса: $P_{полезная} = 50 \text{ кВт} = 50 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
Глубина шахты: $h = 150 \text{ м}$
Объём воды: $V = 200 \text{ м³}$
Плотность воды (справочное значение): $\rho = 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Время работы насоса $t$.

Решение:

Полезная работа $A_{полезная}$, совершаемая насосом, затрачивается на подъем воды из шахты. Эта работа равна изменению потенциальной энергии воды, которое можно рассчитать по формуле:

$A_{полезная} = mgh$

где $m$ — масса воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема, равная глубине шахты.

Сначала найдем массу воды $m$, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 200 \text{ м³} = 200000 \text{ кг}$

Теперь можем вычислить полезную работу, которую должен совершить насос:

$A_{полезная} = 200000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 150 \text{ м} = 294000000 \text{ Дж}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ — это отношение полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $t$, за которое эта работа совершается:

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Из этой формулы выразим искомое время $t$:

$t = \frac{A_{полезная}}{P_{полезная}}$

Подставим числовые значения работы и мощности для нахождения времени в секундах:

$t = \frac{294000000 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести полученное время в минуты:

$t = \frac{5880 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 98 \text{ мин}$

Или в часы и минуты:

$98 \text{ мин} = 1 \text{ час } 38 \text{ минут}$

Ответ: насос должен работать $5880 \text{ с}$, что составляет $98$ минут или $1$ час $38$ минут.