Номер 29.19, страница 108 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.19, страница 108.

29.19 [714] Определите среднюю мощность насоса, который, преодолевая силу тяжести, подаёт $4{,}5 \text{ м}^3$ воды на высоту 5 м за 5 мин.

29.19 [714]

Дано:

Объем воды, $V = 4,5 \text{ м}^3$

Высота, $h = 5 \text{ м}$

Время, $t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (справочное значение)

Найти:

Среднюю мощность насоса $N$.

Решение:

Средняя мощность $N$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ к промежутку времени $t$, за который эта работа была совершена.

$N = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает насос, преодолевая силу тяжести, равна изменению потенциальной энергии воды. Работа по подъему тела массой $m$ на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Масса воды $m$ не дана в условии, но ее можно найти, зная объем $V$ и плотность воды $\rho$:

$m = \rho V$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу работы:

$A = \rho V g h$

Затем подставим полученное выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу, убедившись, что все они в системе СИ:

$N = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,5 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}}{300 \text{ с}}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{220500 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} = 735 \text{ Вт}$

Мощность также можно выразить в киловаттах (кВт), разделив значение в ваттах на 1000:

$735 \text{ Вт} = 0,735 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность насоса равна $735 \text{ Вт}$ или $0,735 \text{ кВт}$.