Номер 29.14, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.14, страница 107.

29.14 [н] Какие из единиц, приведённых ниже, соответствуют ватту (Вт)?

1) $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$;

2) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

3) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

4) $\frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

5) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$;

6) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$.

Ватт (Вт) — это единица измерения мощности в Международной системе единиц (СИ). Мощность по определению — это скорость выполнения работы или передачи энергии. Формула для мощности $P$:

$P = \frac{A}{t}$

где $A$ — работа или энергия, измеряемая в джоулях (Дж), а $t$ — время, измеряемое в секундах (с). Таким образом, ватт можно выразить через другие единицы СИ:

$1 \text{ Вт} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

Чтобы проверить соответствие остальных единиц, выразим ватт через основные единицы СИ: килограмм (кг), метр (м), секунда (с). Джоуль (Дж) — это работа, совершаемая силой в 1 ньютон (Н) при перемещении точки приложения силы на расстояние 1 метр (м):

$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ньютон (Н) в свою очередь выражается через основные единицы СИ на основе второго закона Ньютона ($F=ma$):

$1 \text{ Н} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Подставляя выражение для ньютона в джоуль, а затем в ватт, получим выражение ватта через основные единицы СИ:

$1 \text{ Дж} = (1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}) \cdot \text{м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

$1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{с}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{1 \text{с}} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$

Теперь проанализируем каждую из предложенных единиц.

1) $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

Эта единица является определением ватта: мощность — это энергия (в джоулях) в единицу времени (в секундах). Следовательно, эта единица соответствует ватту.

Ответ: соответствует.

2) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Эта единица соответствует произведению массы на скорость ($m \cdot v$). Это единица измерения импульса (количества движения), а не мощности.

Ответ: не соответствует.

3) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Произведение силы (в ньютонах) на расстояние (в метрах) — это работа, измеряемая в джоулях ($\text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$). Таким образом, данное выражение эквивалентно $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$, что является определением ватта.

$\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$

Ответ: соответствует.

4) $\frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Это единица (энергия $\cdot$ расстояние) / время. В основных единицах СИ это выглядит так:

$\frac{(\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}) \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^3}{\text{с}^3}$

Это выражение не соответствует ватту ($ \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3} $).

Ответ: не соответствует.

5) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Так как $\text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$, то эта единица эквивалентна $\frac{\text{Дж}}{\text{с}^2}$. Это единица скорости изменения мощности, а не самой мощности. В основных единицах СИ:

$\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}^2} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{\text{с}^2} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^4}$

Это выражение не соответствует ватту.

Ответ: не соответствует.

6) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$

Как было показано ранее, это и есть выражение ватта через основные единицы СИ.

$\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2 / \text{с}^2}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$

Ответ: соответствует.