Номер 29.17, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.17, страница 107.

29.17 [712] Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков пропускает каждую секунду объём воды, равный 45 000 $м^3$. Зная, что высота плотины 25 м, определите мощность водяного потока.

Дано:

Объём воды, $V = 45000 \text{ м³}$
Время, $t = 1 \text{ с}$
Высота плотины, $h = 25 \text{ м}$
Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения (принимаем), $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Найти:

Мощность водяного потока, $P$ - ?

Решение:

Мощность $P$ определяется как работа $A$, совершаемая за единицу времени $t$: $P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая силой тяжести при падении воды с высоты $h$, равна потенциальной энергии этой воды на данной высоте: $A = E_p = mgh$ где $m$ - масса воды, прошедшей через плотину за время $t$.

Подставим выражение для работы в формулу мощности: $P = \frac{mgh}{t}$

Массу воды $m$ можно выразить через её объём $V$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$

Тогда формула для расчёта мощности примет вид: $P = \frac{\rho V g h}{t}$

Все величины даны в системе СИ, поэтому можем подставить числовые значения в формулу: $P = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 45000 \text{ м³} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 25 \text{ м}}{1 \text{ с}}$ $P = 1000 \cdot 45000 \cdot 10 \cdot 25 \text{ Вт} = 11250000000 \text{ Вт} = 1.125 \cdot 10^{10} \text{ Вт}$

Для удобства восприятия результат можно перевести в гигаватты ($1 \text{ ГВт} = 10^9 \text{ Вт}$): $P = 11.25 \cdot 10^9 \text{ Вт} = 11.25 \text{ ГВт}$

Ответ: мощность водяного потока равна $1.125 \cdot 10^{10} \text{ Вт}$ или 11.25 ГВт.