Номер 29.13, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.13, страница 107.

29.13 [н] Велосипедист массой $72 \text{ кг}$ едет со скоростью $18 \text{ км/ч}$ вверх по плоскому склону горы, образующему угол $30^\circ$ с горизонталью. Какую полезную мощность развивает велосипедист? Сколько ламп накаливания, мощностью по $60 \text{ Вт}$ каждая, потребляют такую же мощность?

Дано:

$m = 72$ кг

$v = 18$ км/ч

$\alpha = 30^\circ$

$P_{л} = 60$ Вт

Примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Переведем скорость в систему СИ:

$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

$P_{пол} - ?$, $N - ?$

Решение:

Какую полезную мощность развивает велосипедист?

Полезная мощность, которую развивает велосипедист, направлена на преодоление составляющей силы тяжести при движении вверх по склону. Так как велосипедист едет с постоянной скоростью, то по первому закону Ньютона, сила тяги, которую он создает, уравновешивает силы, действующие против движения. В данном случае это проекция силы тяжести на наклонную плоскость. Силами трения и сопротивления воздуха пренебрегаем.

Сила тяжести, действующая на велосипедиста, равна $F_g = mg$.

Проекция силы тяжести на склон, направленная вниз по склону, вычисляется как $F_{g,x} = mg \sin(\alpha)$.

Для равномерного движения сила тяги $F_{тяги}$ должна быть равна по модулю и противоположна по направлению этой составляющей силы тяжести:

$F_{тяги} = mg \sin(\alpha)$.

Мощность определяется по формуле $P = F \cdot v$. Следовательно, полезная мощность велосипедиста:

$P_{пол} = F_{тяги} \cdot v = mgv \sin(\alpha)$.

Подставим числовые значения из условия:

$P_{пол} = 72 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sin(30^\circ)$.

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$P_{пол} = 72 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 0.5 = 1800 \text{ Вт}$.

Ответ: полезная мощность, развиваемая велосипедистом, составляет 1800 Вт.

Сколько ламп накаливания, мощностью по 60 Вт каждая, потребляют такую же мощность?

Чтобы найти количество ламп $N$, необходимо полезную мощность велосипедиста $P_{пол}$ разделить на мощность одной лампы $P_{л}$:

$N = \frac{P_{пол}}{P_{л}}$.

Подставим значения:

$N = \frac{1800 \text{ Вт}}{60 \text{ Вт}} = 30$.

Ответ: 30 ламп накаливания потребляют такую же мощность.