Номер 29.16, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.16, страница 107.

29.16 [711] Транспортёр поднимает за $1 \text{ ч}$ гравий объёмом $240 \text{ м}^3$ на высоту $6 \text{ м}$. Определите мощность двигателя транспортёра. (Плотность гравия $1700 \text{ кг/м}^3$.)

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$

$V = 240 \text{ м}^3$

$h = 6 \text{ м}$

$\rho = 1700 \text{ кг/м}^3$

В системе СИ:
$t = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$P$

Решение:

Мощность двигателя $P$ — это отношение работы $A$, совершённой двигателем, ко времени $t$, за которое эта работа была совершена.

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает транспортёр, идёт на увеличение потенциальной энергии гравия. Она вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $m$ — масса поднятого гравия, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$), $h$ — высота подъёма.

Массу гравия найдём через его плотность $\rho$ и объём $V$:

$m = \rho V$

Объединим формулы, чтобы получить итоговую формулу для расчёта мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу.

Вычислим массу гравия:

$m = 1700 \text{ кг/м}^3 \cdot 240 \text{ м}^3 = 408000 \text{ кг}$

Рассчитаем мощность двигателя:

$P = \frac{408000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24480000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 6800 \text{ Вт}$

Полученное значение можно перевести в киловатты:

$6800 \text{ Вт} = 6.8 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя транспортёра составляет $6800 \text{ Вт}$ или $6.8 \text{ кВт}$.