Номер 29.18, страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.18, страница 107.

29.18 [713] Расход воды в реке (объём воды, протекающей через поперечное сечение русла за единицу времени) составляет $500\text{ м}^3/\text{с}$. Какой мощностью обладает поток воды, если с помощью плотины уровень воды поднят на $10\text{ м}$?

Дано:

Расход воды, $Q = 500 \text{ м³/с}$
Высота подъема воды, $h = 10 \text{ м}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность потока воды, $P$.

Решение:

Мощность $P$ по определению — это работа $A$, совершаемая за единицу времени $t$:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которая совершается для подъема массы воды $m$ на высоту $h$, равна изменению потенциальной энергии этой массы воды:

$A = mgh$

Подставив выражение для работы в формулу мощности, получим:

$P = \frac{mgh}{t}$

Нам неизвестна масса воды, протекающей за время $t$, но известен расход воды $Q$. Расход воды — это объем $V$, протекающий через поперечное сечение за единицу времени $t$:

$Q = \frac{V}{t}$

Массу воды $m$ можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Теперь подставим выражение для массы в формулу мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Сгруппировав множители, можно заметить, что отношение $\frac{V}{t}$ является расходом воды $Q$:

$P = \rho g h \left(\frac{V}{t}\right) = \rho g h Q$

Теперь мы можем рассчитать искомую мощность, подставив числовые значения:

$P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 10 \text{ м} \cdot 500 \frac{\text{м³}}{\text{с}} = 50 \, 000 \, 000 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в мегаваттах (МВт), учитывая, что $1 \text{ МВт} = 10^6 \text{ Вт}$:

$P = 50 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 50 \text{ МВт}$

Ответ: мощность потока воды составляет $50 \text{ МВт}$.