Номер 29.6, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.6, страница 106.

29.6 [703] После выключения электромагнита полый и сплошной чугунные шары одинакового объёма (рис. IV-9, а — полый, б — сплошной) за одно и то же время достигли поверхности земли. Одинаковая ли работа совершена силой тяжести при этом падении? Сравните развиваемую при этом мощность.

Ответы поясните.

Полый Сплошной

а) б)

Рис. IV-9

Дано:

Шар а (полый) и шар б (сплошной)
Материал шаров - чугун, плотность $\rho$
Объемы шаров одинаковы: $V_а = V_б = V$
Время падения шаров одинаково: $t_а = t_б = t$
Шары падают с одной и той же высоты $h$.

Найти:

Сравнить работу силы тяжести, совершенную над шарами: $A_а$ и $A_б$.
Сравнить мощность, развиваемую силой тяжести: $P_а$ и $P_б$.

Решение:

Вначале сравним массы шаров. Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V_{мат}$, где $\rho$ - плотность материала, а $V_{мат}$ - объем этого материала. Поскольку оба шара сделаны из чугуна, плотность материала у них одинакова. Объемы шаров $V$ также одинаковы по условию. Для сплошного шара (б) его масса равна $m_б = \rho \cdot V$. Полый шар (а) имеет такой же внешний объем $V$, но часть этого объема пуста. Следовательно, объем чугуна в полом шаре $V_{мат,а}$ меньше, чем в сплошном. Поэтому масса полого шара $m_а$ меньше массы сплошного шара $m_б$: $m_а < m_б$.

Одинаковая ли работа совершена силой тяжести при этом падении?

Работа силы тяжести при падении тела с высоты $h$ вычисляется по формуле $A = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, с которой падает тело. Поскольку оба шара падают с одной и той же высоты $h$, работа силы тяжести будет зависеть только от их массы. Работа для полого шара: $A_а = m_а g h$. Работа для сплошного шара: $A_б = m_б g h$. Так как масса сплошного шара больше массы полого ($m_б > m_а$), то и работа, совершенная силой тяжести над сплошным шаром, будет больше.

Ответ: Нет, работа, совершенная силой тяжести, не одинаковая. Работа над сплошным шаром больше, чем над полым ($A_б > A_а$).

Сравните развиваемую при этом мощность.

Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени. Средняя мощность определяется по формуле $P_{ср} = \frac{A}{t}$. В условии сказано, что шары достигли поверхности земли за одно и то же время $t$. Средняя мощность для полого шара: $P_{ср,а} = \frac{A_а}{t}$. Средняя мощность для сплошного шара: $P_{ср,б} = \frac{A_б}{t}$. Поскольку $A_б > A_а$ и время падения $t$ одинаково, то средняя мощность, развиваемая силой тяжести при падении сплошного шара, больше, чем у полого: $P_{ср,б} > P_{ср,а}$.
Также можно рассмотреть мгновенную мощность $P = F \cdot v = mgv$. Так как шары падают одинаковое время с одной высоты (что справедливо при пренебрежении сопротивлением воздуха), их скорости $v$ в любой момент времени одинаковы. Поскольку $m_б > m_а$, мгновенная мощность у сплошного шара также будет больше в любой момент падения.

Ответ: Мощность, развиваемая силой тяжести, больше у сплошного шара.