Номер 29.1, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.1, страница 106.

29.1 [698] Ведро воды из колодца глубиной 3 м мальчик равномерно поднял один раз за 20 с, другой раз за 30 с. Одинаковая ли работа была совершена в обоих случаях? Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ?

Дано:

Глубина колодца, $h = 3$ м
Время первого подъема, $t_1 = 20$ с
Время второго подъема, $t_2 = 30$ с

Найти:

Сравнить работу $A_1$ и $A_2$.
Сравнить мощность $P_1$ и $P_2$.

Решение:

Одинаковая ли работа была совершена в обоих случаях?

Механическая работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s$, где $F$ – приложенная сила, а $s$ – пройденный путь. В данном случае мальчик поднимает ведро равномерно, это означает, что сила, которую он прикладывает, равна по модулю силе тяжести, действующей на ведро с водой: $F = F_{тяж} = mg$, где $m$ – масса ведра с водой, а $g$ – ускорение свободного падения.

Пройденный путь равен глубине колодца: $s = h$.

Таким образом, работа, совершаемая мальчиком, в обоих случаях определяется как $A = mgh$.

Поскольку масса ведра с водой ($m$), ускорение свободного падения ($g$) и высота подъема ($h$) в обоих случаях одинаковы, то и совершенная работа будет одинаковой.

$A_1 = mgh$
$A_2 = mgh$
Следовательно, $A_1 = A_2$.

Ответ: Да, работа, совершенная в обоих случаях, была одинаковая.

Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ?

Мощность – это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена. Формула для расчета мощности: $P = \frac{A}{t}$.

Найдем мощность, развиваемую мальчиком в первом и во втором случае:

Мощность в первом случае: $P_1 = \frac{A_1}{t_1}$.
Мощность во втором случае: $P_2 = \frac{A_2}{t_2}$.

Как мы установили ранее, работа в обоих случаях одинакова: $A_1 = A_2 = A$. Однако время, затраченное на выполнение этой работы, разное: $t_1 = 20$ с, а $t_2 = 30$ с.

Поскольку $t_1 < t_2$, а мощность обратно пропорциональна времени (при одинаковой работе), то мощность, развиваемая в первом случае, будет больше, чем во втором.

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{A/t_1}{A/t_2} = \frac{t_2}{t_1} = \frac{30 \text{ с}}{20 \text{ с}} = 1.5$

Это означает, что $P_1 = 1.5 \cdot P_2$, то есть $P_1 > P_2$.

Ответ: Мощность, развиваемая мальчиком, была разной. В первом случае (когда он поднял ведро за 20 с) мощность была в 1,5 раза больше, чем во втором случае (когда он поднял ведро за 30 с).