Номер 28.43, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.43, страница 106.

28.43* [697] Чему равна работа силы тяги, действующей на вагон массой 15 т, если, двигаясь равноускоренно, вагон прошёл путь 22 м за 20 с, а сила трения составляла 5 % от веса вагона? Решите задачу аналитически и графически.

Дано:

$m = 15 \text{ т} = 15000 \text{ кг}$
$s = 22 \text{ м}$
$t = 20 \text{ с}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как вагон начинает движение)
$F_{тр} = 5\% \text{ от } P = 0.05 \cdot P$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$A_{тяги} - ?$

Решение:

Аналитически

Работа силы тяги определяется формулой: $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ Поскольку сила тяги направлена в сторону движения, угол $\alpha = 0$, и $\cos(0) = 1$. Таким образом, $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s$.

Для нахождения силы тяги $F_{тяги}$ воспользуемся вторым законом Ньютона. На вагон в горизонтальном направлении действуют сила тяги $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$, направленная против движения. $ma = F_{тяги} - F_{тр}$ Отсюда выразим силу тяги: $F_{тяги} = ma + F_{тр}$

1. Найдем силу трения. Она составляет 5% от веса вагона $P = mg$. $F_{тр} = 0.05 \cdot P = 0.05 \cdot mg = 0.05 \cdot 15000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 7350 \text{ Н}$

2. Найдем ускорение вагона. Поскольку движение равноускоренное и начальная скорость равна нулю, используем формулу пути: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$ $s = \frac{at^2}{2}$ Выразим ускорение: $a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 22 \text{ м}}{(20 \text{ с})^2} = \frac{44 \text{ м}}{400 \text{ с}^2} = 0.11 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

3. Теперь можем рассчитать силу тяги: $F_{тяги} = ma + F_{тр} = 15000 \text{ кг} \cdot 0.11 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 7350 \text{ Н} = 1650 \text{ Н} + 7350 \text{ Н} = 9000 \text{ Н}$

4. Наконец, найдем работу силы тяги: $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot s = 9000 \text{ Н} \cdot 22 \text{ м} = 198000 \text{ Дж} = 198 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы тяги равна 198 кДж.

Графически

Работа силы может быть найдена как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения $F(s)$. Поскольку движение равноускоренное, ускорение $a$ постоянно. Сила трения $F_{тр}$ также постоянна (так как зависит от веса, который не меняется). Следовательно, сила тяги $F_{тяги} = ma + F_{тр}$ тоже является постоянной величиной.

1. Рассчитаем значение силы тяги, как и в аналитическом решении. $a = \frac{2s}{t^2} = 0.11 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ $F_{тр} = 0.05 \cdot mg = 7350 \text{ Н}$ $F_{тяги} = ma + F_{тр} = 15000 \cdot 0.11 + 7350 = 9000 \text{ Н}$

2. Построим график зависимости силы тяги $F_{тяги}$ от пути $s$. На оси ординат отложим силу в Ньютонах, а на оси абсцисс — путь в метрах. Так как сила тяги постоянна, график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, на уровне $F_{тяги} = 9000 \text{ Н}$.

3. Работа, совершенная на пути $s = 22 \text{ м}$, численно равна площади прямоугольника, ограниченного этой линией, осью абсцисс и вертикальными прямыми $s=0$ и $s=22 \text{ м}$. Высота прямоугольника равна $F_{тяги} = 9000 \text{ Н}$, а его ширина равна $s = 22 \text{ м}$.

4. Вычислим площадь этого прямоугольника: $A_{тяги} = \text{Площадь} = F_{тяги} \cdot s = 9000 \text{ Н} \cdot 22 \text{ м} = 198000 \text{ Дж} = 198 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы тяги равна 198 кДж.