Номер 28.36, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия. Параграф 28. Механическая работа - номер 28.36, страница 105.

Условие.

28.36 [н] Можно ли утверждать, что работа силы трения (подобно работе силы тяжести) равна нулю при движении тела по замкнутой траектории?

Решение 4.

Решение 7.

Нет, такое утверждение неверно. Работа силы трения при движении тела по замкнутой траектории не равна нулю, в отличие от работы силы тяжести. Это связано с фундаментальным различием между этими двумя силами.

Сила тяжести является консервативной силой. Это означает, что работа, совершаемая этой силой, зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве, но не от формы траектории между этими точками. Работа консервативной силы по любой замкнутой траектории (когда начальная и конечная точки совпадают) всегда равна нулю. Работа силы тяжести выражается через изменение потенциальной энергии: $A_{тяж} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1})$. Для замкнутой траектории $E_{p1} = E_{p2}$, следовательно, $A_{тяж} = 0$.

Сила трения, напротив, является неконсервативной (диссипативной) силой. Работа этой силы зависит от пройденного пути. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения тела, то есть против вектора скорости $\vec{v}$ и вектора элементарного перемещения $d\vec{s}$.

Работа силы трения на элементарном участке пути $d\vec{s}$ равна: $dA_{тр} = \vec{F}_{тр} \cdot d\vec{s} = |\vec{F}_{тр}| \cdot |d\vec{s}| \cdot \cos(\alpha)$ Поскольку угол $\alpha$ между вектором силы трения и вектором перемещения всегда равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$, то элементарная работа всегда отрицательна: $dA_{тр} = -F_{тр}ds$

Полная работа силы трения по замкнутой траектории — это интеграл от элементарной работы по всей длине траектории $S$: $A_{тр} = \oint dA_{тр} = \oint (-F_{тр}ds) = -\int_0^S F_{тр}ds$ Так как величина силы трения $F_{тр}$ и элемент пути $ds$ всегда являются неотрицательными величинами, их произведение также неотрицательно. Следовательно, интеграл $\int_0^S F_{тр}ds$ будет положительным, если тело движется по пути ненулевой длины и на него действует сила трения. Это означает, что полная работа силы трения $A_{тр}$ на замкнутой траектории всегда будет отрицательной.

Отрицательное значение работы силы трения означает, что механическая энергия системы не сохраняется, а переходит в другие виды энергии, в основном во внутреннюю (тепловую), вызывая нагрев трущихся поверхностей.

Ответ: Нет, утверждать, что работа силы трения (подобно работе силы тяжести) равна нулю при движении тела по замкнутой траектории, нельзя. Работа силы трения на замкнутой траектории всегда отрицательна (при наличии трения и движения), так как сила трения является неконсервативной и всегда направлена против перемещения.