Номер 28.39, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.39, страница 105.

28.39* [693*] Легкий игрушечный парашют с грузом массой $30 \, \text{г}$, спускаясь равномерно и прямолинейно с высоты $3 \, \text{м}$, до падения на поверхность земли преодолел путь $5 \, \text{м}$ под действием ветра, дующего в горизонтальном направлении. Определите силу, с которой ветер действует на парашют, работу этой силы, работу силы тяжести, а также работу силы сопротивления воздуха, действующей на внутреннюю поверхность парашюта.

Рис. IV-8

Дано:

Масса груза, $m = 30$ г
Высота спуска, $h = 3$ м
Пройденный путь, $s = 5$ м
Движение равномерное и прямолинейное ($v = \text{const}$)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

$m = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$

Найти:

$F_{ветра}$ - сила, с которой ветер действует на парашют
$A_{ветра}$ - работа силы ветра
$A_{тяж}$ - работа силы тяжести
$A_{сопр}$ - работа силы сопротивления воздуха

Решение:

Поскольку парашют спускается равномерно и прямолинейно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на систему "парашют с грузом", равна нулю:

$\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{ветра} + \vec{F}_{сопр} = 0$

Парашют движется по прямой. Его перемещение можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вертикальное перемещение (снижение по высоте) равно $h = 3$ м. Полный пройденный путь $s = 5$ м. Горизонтальное перемещение $x$ можно найти по теореме Пифагора, рассматривая прямоугольный треугольник, образованный путем, высотой и горизонтальным смещением:

$s^2 = h^2 + x^2$

$x = \sqrt{s^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ м.

Введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении ветра. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси. На парашют действуют: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (вниз), сила ветра $\vec{F}_{ветра}$ (горизонтально) и сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{сопр}$ (против направления движения).

Пусть $\alpha$ - угол между траекторией и вертикалью. Тогда из геометрии движения имеем $\cos\alpha = \frac{h}{s}$ и $\sin\alpha = \frac{x}{s}$.

Уравнения равновесия сил в проекциях на оси:

На ось OX: $F_{ветра} - F_{сопр} \sin\alpha = 0$

На ось OY: $F_{сопр} \cos\alpha - mg = 0$

Силу, с которой ветер действует на парашют

Из уравнения для оси OY выразим силу сопротивления: $F_{сопр} = \frac{mg}{\cos\alpha}$.

Подставим это выражение в уравнение для оси OX:

$F_{ветра} = F_{сопр} \sin\alpha = \frac{mg}{\cos\alpha} \sin\alpha = mg \tan\alpha$

Тангенс угла $\alpha$ равен отношению горизонтального перемещения $x$ к вертикальному $h$: $\tan\alpha = \frac{x}{h}$.

$F_{ветра} = mg \frac{x}{h} = 0.03 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{4 \text{ м}}{3 \text{ м}} = 0.392$ Н.

Ответ: $F_{ветра} \approx 0.39$ Н.

Работу этой силы

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot d \cdot \cos\beta$, где $d$ - перемещение, а $\beta$ - угол между силой и перемещением. Сила ветра горизонтальна, и горизонтальное перемещение равно $x$. Работа силы ветра положительна.

$A_{ветра} = F_{ветра} \cdot x = 0.392 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 1.568$ Дж.

Ответ: $A_{ветра} \approx 1.6$ Дж.

Работу силы тяжести

Сила тяжести направлена вертикально вниз, вертикальное перемещение также направлено вниз и равно $h$. Работа силы тяжести положительна.

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h = mgh = 0.03 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 3 \text{ м} = 0.882$ Дж.

Ответ: $A_{тяж} \approx 0.88$ Дж.

Работу силы сопротивления воздуха, действующей на внутреннюю поверхность парашюта

Так как движение равномерное, то кинетическая энергия системы не изменяется ($\Delta E_k = 0$). Согласно теореме о кинетической энергии, полная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

$A_{полная} = A_{тяж} + A_{ветра} + A_{сопр} = \Delta E_k = 0$

Отсюда можем найти работу силы сопротивления воздуха:

$A_{сопр} = -(A_{тяж} + A_{ветра}) = -(0.882 \text{ Дж} + 1.568 \text{ Дж}) = -2.45$ Дж.

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила всегда направлена против вектора скорости (перемещения).

Ответ: $A_{сопр} = -2.45$ Дж.