Номер 28.38, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.38, страница 105.

28.38 [н] График работы силы трения на трёх различных горизонтальных участках дороги, по которой скользили санки, представлен на рисунке IV-8. На каком участке пути санки скользили по льду? по асфальту? по снегу?

$A$

$0$

$s$

a

b

c

Рис. IV-8

Решение

На представленном графике показана зависимость работы силы трения $A$ от пройденного санками пути $s$. Работа силы трения вычисляется по формуле $A = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Сила трения скольжения $F_{тр}$ всегда направлена противоположно вектору перемещения, поэтому угол $\alpha$ между ними равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы трения всегда отрицательна и равна $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$.

Для тела, скользящего по горизонтальной поверхности, сила трения равна $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры, равная силе тяжести $mg$. Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Подставив это выражение в формулу для работы, получим зависимость работы силы трения от пути: $A_{тр}(s) = -(\mu m g)s$.

Эта зависимость является линейной. График $A(s)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с угловым коэффициентом $k = \frac{\Delta A}{\Delta s} = -\mu m g$. Модуль углового коэффициента (крутизна наклона графика) равен $|k| = \mu m g$. Поскольку масса санок $m$ и ускорение свободного падения $g$ постоянны, модуль наклона графика прямо пропорционален коэффициенту трения $\mu$. Чем больше коэффициент трения, тем круче наклон графика.

Сравним коэффициенты трения для указанных поверхностей. Наименьший коэффициент трения у льда, затем идет снег, и наибольший — у асфальта:

$\mu_{лед} < \mu_{снег} < \mu_{асфальт}$

Теперь проанализируем наклоны участков графика. Участок a имеет самый пологий наклон, участок b — средний, а участок c — самый крутой. Это означает, что для соответствующих коэффициентов трения выполняется соотношение:

$\mu_a < \mu_b < \mu_c$

Сопоставляя эти два неравенства, мы можем однозначно определить, по какой поверхности санки скользили на каждом из участков.

По льду

Движению по льду соответствует участок с наименьшим коэффициентом трения ($\mu_{лед}$). На графике это участок a, так как он имеет наименьший по модулю наклон.

Ответ: по льду санки скользили на участке a.

По асфальту

Движению по асфальту соответствует участок с наибольшим коэффициентом трения ($\mu_{асфальт}$). На графике это участок c, так как он имеет наибольший по модулю наклон.

Ответ: по асфальту санки скользили на участке c.

По снегу

Движению по снегу соответствует участок со средним значением коэффициента трения ($\mu_{снег}$). На графике это участок b, так как его наклон имеет промежуточное значение.

Ответ: по снегу санки скользили на участке b.