Номер 29.2, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.2, страница 106.

29.2 [699] Две девочки, имеющие разную массу, наперегонки взбегали по лестнице и поднялись на третий этаж дома одновременно. Одинаковую ли мощность развивали они при этом? Ответ обоснуйте.

Дано:
Масса первой девочки: $m_1$
Масса второй девочки: $m_2$
$m_1 \neq m_2$
Время подъема: $t_1 = t_2 = t$
Высота подъема: $h_1 = h_2 = h$ (обе поднялись на третий этаж)

Найти:
Сравнить мощности $P_1$ и $P_2$, развиваемые девочками.

Решение:
Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$, совершаемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени $t$. Формула для мощности:
$P = \frac{A}{t}$
В данном случае девочки совершают работу против силы тяжести, поднимая свое тело на высоту $h$. Работа, совершаемая при подъеме тела массой $m$ на высоту $h$, равна изменению его потенциальной энергии:
$A = mgh$
где $g$ — ускорение свободного падения.
Тогда мощность, развиваемая каждой девочкой, может быть вычислена по формуле:
$P = \frac{mgh}{t}$
Запишем выражения для мощности первой и второй девочки:
Мощность первой девочки: $P_1 = \frac{m_1gh}{t}$
Мощность второй девочки: $P_2 = \frac{m_2gh}{t}$
По условию задачи, массы девочек различны ($m_1 \neq m_2$), а высота подъема $h$ и время $t$ одинаковы для обеих.
Сравним выражения для мощностей. Так как множители $g$, $h$ и $t$ в обоих выражениях одинаковы, а массы $m_1$ и $m_2$ различны, то и мощности, развиваемые девочками, будут различны.
$P_1 \neq P_2$
Девочка, имеющая большую массу, совершила большую работу, так как для подъема большего веса на ту же высоту требуется больше работы. Поскольку эта большая работа была совершена за то же самое время, то и мощность, развитая этой девочкой, была больше.

Ответ: нет, девочки развивали разную мощность. Мощность прямо пропорциональна массе тела при одинаковой скорости подъема. Следовательно, девочка с большей массой развивала большую мощность.