Номер 28.41, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.41, страница 105.

28.41* [695*] Определите работу силы трения, если конькобежец массой 50 кг при скольжении по инерции до остановки за 10 с проезжает путь 10 м, двигаясь с постоянным ускорением.

Дано:

Масса конькобежца, $m = 50$ кг

Время движения до остановки, $t = 10$ с

Пройденный путь, $s = 10$ м

Конечная скорость, $v = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу силы трения, $A_{тр}$

Решение:

Работу силы трения можно определить, используя теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{полная} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Поскольку конькобежец скользит по инерции на горизонтальной поверхности, единственной силой, совершающей работу, является сила трения. Следовательно, полная работа равна работе силы трения, $A_{полная} = A_{тр}$.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Начальная кинетическая энергия тела равна $E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость.

Конечная кинетическая энергия равна $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$. Так как конькобежец останавливается, его конечная скорость $v=0$, следовательно, $E_{k2} = 0$.

Таким образом, формула для работы силы трения принимает вид:

$A_{тр} = 0 - E_{k1} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Для вычисления работы необходимо найти начальную скорость $v_0$. Движение конькобежца является равнозамедленным (с постоянным ускорением). Для такого движения пройденный путь $s$ связан с начальной ($v_0$), конечной ($v$) скоростями и временем ($t$) соотношением:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставим известные значения ($s=10$ м, $v=0$ м/с, $t=10$ с) и выразим из формулы начальную скорость $v_0$:

$10 \text{ м} = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot 10 \text{ с}$

$10 = v_0 \cdot \frac{10}{2}$

$10 = v_0 \cdot 5$

$v_0 = \frac{10}{5} = 2$ м/с

Теперь, зная начальную скорость, можем вычислить работу силы трения:

$A_{тр} = -\frac{mv_0^2}{2} = -\frac{50 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = -\frac{50 \cdot 4}{2} = -\frac{200}{2} = -100$ Дж

Работа силы трения отрицательна, так как вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения.

Ответ:

работа силы трения равна -100 Дж.