Номер 28.40, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия. Параграф 28. Механическая работа - номер 28.40, страница 105.

Условие.

28.40 [694] Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом 900 Н. При этом один толкает его сзади с силой 300 Н, направленной под углом 30° к полу, а другой тянет его за верёвку с такой же по модулю силой, направленной горизонтально. Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м? Чему равен коэффициент трения?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

Вес ящика, $P = 900$ Н
Сила, прикладываемая первым рабочим, $F_1 = 300$ Н
Угол приложения силы первого рабочего, $\alpha = 30°$
Сила, прикладываемая вторым рабочим, $F_2 = 300$ Н
Расстояние, на которое передвигают ящик, $s = 20$ м
Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0$ м/с$^2$

Найти:

1. Общую работу рабочих, $A_{общ}$
2. Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м?

Общая работа, совершаемая рабочими, равна сумме работ, совершённых каждым из них по отдельности: $A_{общ} = A_1 + A_2$. Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\theta$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\theta$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Первый рабочий толкает ящик с силой $F_1$ под углом $\alpha = 30°$ к горизонтали. Перемещение происходит горизонтально, поэтому угол между силой $F_1$ и перемещением $s$ равен $\alpha$. Работа первого рабочего: $A_1 = F_1 s \cos\alpha = 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot \cos(30°) = 6000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3000\sqrt{3}$ Дж.

Второй рабочий тянет ящик горизонтально, поэтому угол между силой $F_2$ и перемещением $s$ равен $0°$. Работа второго рабочего: $A_2 = F_2 s \cos(0°) = 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 1 = 6000$ Дж.

Суммарная работа, совершённая обоими рабочими: $A_{общ} = A_1 + A_2 = 3000\sqrt{3} + 6000 \text{ Дж}$. Вычислим числовое значение: $A_{общ} \approx 3000 \cdot 1.732 + 6000 = 5196 + 6000 = 11196$ Дж. Округляя, получаем $A_{общ} \approx 11.2$ кДж.

Ответ: $A_{общ} = 6000 + 3000\sqrt{3} \text{ Дж} \approx 11.2 \text{ кДж}.$

Чему равен коэффициент трения?

По условию, ящик движется равномерно, значит, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к ящику, равна нулю. Запишем это условие в проекциях на горизонтальную (ось OX) и вертикальную (ось OY) оси.

На ящик действуют: сила тяжести $P$, сила нормальной реакции опоры $N$, силы рабочих $F_1$ и $F_2$, а также сила трения скольжения $F_{тр}$.

Проекция на ось OY (направлена вертикально вверх): $N - P - F_{1y} = 0$. Вертикальная составляющая силы $F_1$ направлена вниз, так как рабочий толкает ящик, и равна $F_{1y} = F_1 \sin\alpha$. Тогда сила нормальной реакции опоры: $N = P + F_1 \sin\alpha = 900 \text{ Н} + 300 \text{ Н} \cdot \sin(30°) = 900 + 300 \cdot 0.5 = 1050$ Н.

Проекция на ось OX (направлена по движению): $F_{1x} + F_{2x} - F_{тр} = 0$. Горизонтальные составляющие сил рабочих $F_{1x} = F_1 \cos\alpha$ и $F_{2x} = F_2$. Сила трения $F_{тр}$ направлена против движения. $F_{тр} = F_1 \cos\alpha + F_2 = 300 \text{ Н} \cdot \cos(30°) + 300 \text{ Н} = 300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 300 = 150\sqrt{3} + 300$ Н. $F_{тр} \approx 150 \cdot 1.732 + 300 = 259.8 + 300 = 559.8$ Н.

Коэффициент трения скольжения $\mu$ связан с силой трения и силой нормальной реакции опоры соотношением $F_{тр} = \mu N$. Отсюда: $\mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{150\sqrt{3} + 300}{1050} = \frac{150(\sqrt{3} + 2)}{1050} = \frac{\sqrt{3} + 2}{7}$. Вычислим числовое значение: $\mu \approx \frac{559.8}{1050} \approx 0.533$.

Ответ: $\mu = \frac{\sqrt{3} + 2}{7} \approx 0.53.$