Номер 28.40, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.40, страница 105.

28.40 [694] Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом 900 Н. При этом один толкает его сзади с силой 300 Н, направленной под углом 30° к полу, а другой тянет его за верёвку с такой же по модулю силой, направленной горизонтально. Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м? Чему равен коэффициент трения?

Дано:

Вес ящика, $P = 900$ Н
Сила, прикладываемая первым рабочим, $F_1 = 300$ Н
Угол приложения силы первого рабочего, $\alpha = 30°$
Сила, прикладываемая вторым рабочим, $F_2 = 300$ Н
Расстояние, на которое передвигают ящик, $s = 20$ м
Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0$ м/с$^2$

Найти:

1. Общую работу рабочих, $A_{общ}$
2. Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м?

Общая работа, совершаемая рабочими, равна сумме работ, совершённых каждым из них по отдельности: $A_{общ} = A_1 + A_2$. Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\theta$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\theta$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Первый рабочий толкает ящик с силой $F_1$ под углом $\alpha = 30°$ к горизонтали. Перемещение происходит горизонтально, поэтому угол между силой $F_1$ и перемещением $s$ равен $\alpha$. Работа первого рабочего: $A_1 = F_1 s \cos\alpha = 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot \cos(30°) = 6000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3000\sqrt{3}$ Дж.

Второй рабочий тянет ящик горизонтально, поэтому угол между силой $F_2$ и перемещением $s$ равен $0°$. Работа второго рабочего: $A_2 = F_2 s \cos(0°) = 300 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 1 = 6000$ Дж.

Суммарная работа, совершённая обоими рабочими: $A_{общ} = A_1 + A_2 = 3000\sqrt{3} + 6000 \text{ Дж}$. Вычислим числовое значение: $A_{общ} \approx 3000 \cdot 1.732 + 6000 = 5196 + 6000 = 11196$ Дж. Округляя, получаем $A_{общ} \approx 11.2$ кДж.

Ответ: $A_{общ} = 6000 + 3000\sqrt{3} \text{ Дж} \approx 11.2 \text{ кДж}.$

Чему равен коэффициент трения?

По условию, ящик движется равномерно, значит, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к ящику, равна нулю. Запишем это условие в проекциях на горизонтальную (ось OX) и вертикальную (ось OY) оси.

На ящик действуют: сила тяжести $P$, сила нормальной реакции опоры $N$, силы рабочих $F_1$ и $F_2$, а также сила трения скольжения $F_{тр}$.

Проекция на ось OY (направлена вертикально вверх): $N - P - F_{1y} = 0$. Вертикальная составляющая силы $F_1$ направлена вниз, так как рабочий толкает ящик, и равна $F_{1y} = F_1 \sin\alpha$. Тогда сила нормальной реакции опоры: $N = P + F_1 \sin\alpha = 900 \text{ Н} + 300 \text{ Н} \cdot \sin(30°) = 900 + 300 \cdot 0.5 = 1050$ Н.

Проекция на ось OX (направлена по движению): $F_{1x} + F_{2x} - F_{тр} = 0$. Горизонтальные составляющие сил рабочих $F_{1x} = F_1 \cos\alpha$ и $F_{2x} = F_2$. Сила трения $F_{тр}$ направлена против движения. $F_{тр} = F_1 \cos\alpha + F_2 = 300 \text{ Н} \cdot \cos(30°) + 300 \text{ Н} = 300 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 300 = 150\sqrt{3} + 300$ Н. $F_{тр} \approx 150 \cdot 1.732 + 300 = 259.8 + 300 = 559.8$ Н.

Коэффициент трения скольжения $\mu$ связан с силой трения и силой нормальной реакции опоры соотношением $F_{тр} = \mu N$. Отсюда: $\mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{150\sqrt{3} + 300}{1050} = \frac{150(\sqrt{3} + 2)}{1050} = \frac{\sqrt{3} + 2}{7}$. Вычислим числовое значение: $\mu \approx \frac{559.8}{1050} \approx 0.533$.

Ответ: $\mu = \frac{\sqrt{3} + 2}{7} \approx 0.53.$