Номер 28.35, страница 105 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.35, страница 105.

28.35 [692] При чистке пылесосом напольного ковра человек, продвигаясь равномерно вперёд, прикладывает силу 4,9 Н вдоль трубки пылесоса, которую держит под углом $45^\circ$ к полу. Какую работу по преодолению трения надо совершить, чтобы очистить ковёр в помещении шириной 1,5 м и длиной 10 м, если ширина щётки равна 30 см? Какой массы груз надо поднять на высоту 1 м, чтобы совершить такую же работу?

Дано:

Сила, прикладываемая человеком, $F = 4,9$ Н
Угол наклона трубки к полу, $\alpha = 45^\circ$
Ширина ковра, $W = 1,5$ м
Длина ковра, $L = 10$ м
Ширина щётки, $w = 30$ см = $0,3$ м
Высота подъёма груза, $h = 1$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Работу по преодолению трения, $A_{тр}$ - ?
Массу груза, $m$ - ?

Решение:

Какую работу по преодолению трения надо совершить, чтобы очистить ковёр?

Работа по преодолению силы трения определяется формулой $A_{тр} = F_{тр} \cdot S$, где $F_{тр}$ – сила трения, а $S$ – общий путь, пройденный щёткой пылесоса.

Поскольку пылесос продвигается равномерно, сила тяги (горизонтальная составляющая приложенной силы $F_x$) уравновешивает силу трения $F_{тр}$.

Горизонтальная составляющая силы $F$ равна: $F_x = F \cdot \cos(\alpha)$

Следовательно, сила трения равна: $F_{тр} = F_x = 4,9 \cdot \cos(45^\circ) = 4,9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ Н.

Теперь найдём общий путь $S$, который проходит щётка для очистки всего ковра. Человек проходит по длине ковра $L$ несколько раз. Количество проходов $n$ равно отношению ширины ковра $W$ к ширине щётки $w$: $n = \frac{W}{w} = \frac{1,5 \text{ м}}{0,3 \text{ м}} = 5$ проходов.

Общий путь равен произведению количества проходов на длину ковра: $S = n \cdot L = 5 \cdot 10 \text{ м} = 50$ м.

Теперь можем вычислить работу по преодолению трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot S = \left(4,9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \text{ Н} \cdot 50 \text{ м} = 122,5 \sqrt{2} \text{ Дж} \approx 173,2$ Дж.

Ответ: работа по преодолению трения составляет примерно 173 Дж.

Какой массы груз надо поднять на высоту 1 м, чтобы совершить такую же работу?

Работа, совершаемая при поднятии груза массой $m$ на высоту $h$, равна изменению его потенциальной энергии: $A_{подъёма} = m \cdot g \cdot h$

По условию, эта работа равна работе по преодолению трения: $A_{подъёма} = A_{тр}$

Отсюда можем выразить массу $m$: $m \cdot g \cdot h = A_{тр} \implies m = \frac{A_{тр}}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения: $m = \frac{122,5 \sqrt{2} \text{ Дж}}{9,8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ м}} = 12,5 \sqrt{2} \text{ кг} \approx 17,7$ кг.

Ответ: чтобы совершить такую же работу, надо поднять груз массой примерно 17,7 кг.