Номер 28.29, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.29, страница 104.

28.29 [684] У лыжника есть две возможности спуститься с вершины горы в долину: по извилистой лыжной трассе и на фуникулёре — подвесной канатной дороге. Одинаковой ли будет работа поля тяготения в обоих случаях?

Дано:

$m$ - масса лыжника

$h_1$ - высота вершины горы (начальная высота)

$h_2$ - высота долины (конечная высота)

Спуск 1 - по извилистой лыжной трассе.

Спуск 2 - на фуникулере.

Найти:

Сравнить работу поля тяготения $A_1$ (при спуске по трассе) и $A_2$ (при спуске на фуникулере).

Решение:

Работа, совершаемая полем тяготения (силой тяжести), определяется по формуле:

$A = mgh$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, а $h$ - изменение высоты тела по вертикали.

Важной особенностью силы тяжести является то, что она является консервативной (потенциальной) силой. Это означает, что работа, совершаемая этой силой, не зависит от формы траектории движения тела, а зависит только от его начального и конечного положения, а именно от разности высот.

В обоих рассматриваемых случаях лыжник перемещается из одной и той же начальной точки (вершина горы) в одну и ту же конечную точку (долина). Следовательно, изменение высоты $h$ для обоих случаев одинаково и равно $h = h_1 - h_2$.

1. Для спуска по извилистой лыжной трассе работа поля тяготения равна $A_1 = mg(h_1 - h_2)$.

2. Для спуска на фуникулере работа поля тяготения равна $A_2 = mg(h_1 - h_2)$.

Поскольку масса лыжника $m$, ускорение свободного падения $g$ и разность высот $(h_1 - h_2)$ в обоих случаях одинаковы, то и работа поля тяготения будет одинаковой.

$A_1 = A_2$

Различие в длине и форме траекторий не влияет на величину работы, совершаемой силой тяжести.

Ответ: Работа поля тяготения в обоих случаях будет одинаковой, так как она зависит только от массы лыжника и разности высот между начальной и конечной точками, которые в данных случаях идентичны.