Номер 28.26, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.26, страница 104.

28.26 [687] Тело массой $10 \text{ кг}$ перенесли в горизонтальной плоскости на расстояние $5 \text{ м}$, а затем подняли на высоту $5 \text{ м}$. Чему равна работа силы тяжести на каждом этапе движения?

Дано:

$m = 10$ кг
$s_1 = 5$ м
$h = 5$ м

Все исходные данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$A_{g1}$ — работа силы тяжести на первом этапе
$A_{g2}$ — работа силы тяжести на втором этапе

Решение:

Работа постоянной силы вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ — это модуль силы, $s$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

Сила тяжести, действующая на тело, определяется как $F_g = mg$ и всегда направлена вертикально вниз. Для расчетов примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Работа силы тяжести на первом этапе движения

На первом этапе тело перемещается в горизонтальной плоскости на расстояние $s_1 = 5$ м. Вектор перемещения $\vec{s_1}$ направлен горизонтально. Сила тяжести $\vec{F_g}$ направлена вертикально вниз. Таким образом, угол $\alpha_1$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения составляет $90^\circ$.

Работа силы тяжести на этом этапе равна:

$A_{g1} = F_g \cdot s_1 \cdot \cos(\alpha_1) = mgs_1\cos(90^\circ)$

Так как косинус угла $90^\circ$ равен нулю ($\cos(90^\circ) = 0$), то и работа силы тяжести равна нулю.

$A_{g1} = 10 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 0 = 0$ Дж.

Ответ: работа силы тяжести при перемещении в горизонтальной плоскости равна 0 Дж.

Работа силы тяжести на втором этапе движения

На втором этапе тело поднимают на высоту $h = 5$ м. Вектор перемещения $\vec{h}$ направлен вертикально вверх. Сила тяжести $\vec{F_g}$ по-прежнему направлена вертикально вниз. Следовательно, угол $\alpha_2$ между вектором силы и вектором перемещения составляет $180^\circ$.

Работа силы тяжести на этом этапе равна:

$A_{g2} = F_g \cdot h \cdot \cos(\alpha_2) = mgh\cos(180^\circ)$

Так как косинус угла $180^\circ$ равен -1 ($\cos(180^\circ) = -1$), работа силы тяжести будет отрицательной, поскольку сила направлена в сторону, противоположную перемещению.

$A_{g2} = -mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{g2} = - (10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}) = -500$ Дж.

Ответ: работа силы тяжести при подъеме на высоту равна -500 Дж.