Номер 28.21, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.21, страница 103.

28.21 [681] Какая работа совершается при подъёме гранитной плиты объёмом $2 \text{ м}^3$ на высоту $12 \text{ м}$? Чему будет равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде?

Дано:

Объем гранитной плиты, $V = 2 \text{ м}^3$

Высота подъема, $h = 12 \text{ м}$

Плотность гранита (справочное значение), $\rho_г = 2600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (справочное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу при подъеме в воздухе, $A_1$

Работу при подъеме в воде, $A_2$

Решение:

Какая работа совершается при подъёме гранитной плиты объёмом 2 м³ на высоту 12 м?

Работа, совершаемая при равномерном подъеме тела, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$, где $F$ - приложенная сила, а $h$ - высота подъема.

При подъеме в воздухе (пренебрегая сопротивлением воздуха) приложенная сила $F_1$ должна быть равна по модулю силе тяжести $F_т$, действующей на плиту:

$F_1 = F_т = m \cdot g$

Массу $m$ плиты найдем через ее объем $V$ и плотность гранита $\rho_г$:

$m = \rho_г \cdot V$

Тогда формула для работы $A_1$ примет вид:

$A_1 = \rho_г \cdot V \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_1 = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 611520 \text{ Дж}$

Переведем в килоджоули: $611520 \text{ Дж} = 611.52 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, совершаемая при подъеме гранитной плиты в воздухе, равна $611520 \text{ Дж}$ или $611.52 \text{ кДж}$.

Чему будет равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде?

При подъеме плиты в воде на нее, кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает силу, которую необходимо приложить для подъема плиты.

Сила, необходимая для подъема в воде $F_2$, равна разности силы тяжести $F_т$ и силы Архимеда $F_А$:

$F_2 = F_т - F_А$

Сила Архимеда вычисляется по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_в$ — плотность воды, а $V_{тела}$ — объем погруженной части тела. Так как плита поднимается в воде, она полностью погружена, и $V_{тела} = V$.

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

Тогда работа $A_2$ при подъеме в воде равна:

$A_2 = F_2 \cdot h = (F_т - F_А) \cdot h = (m \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot V) \cdot h = (\rho_г \cdot V \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot V) \cdot h$

Вынесем общие множители за скобки:

$A_2 = (\rho_г - \rho_в) \cdot V \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_2 = (2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 1600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 376320 \text{ Дж}$

Переведем в килоджоули: $376320 \text{ Дж} = 376.32 \text{ кДж}$.

Ответ: работа при подъеме этой же плиты в воде будет равна $376320 \text{ Дж}$ или $376.32 \text{ кДж}$.