Номер 28.19, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.19, страница 103.

28.19 [679] Каждую секунду насос подаёт 20 л воды в водонапорную башню на высоту 10 м. Какая работа против сил тяжести совершается за 1 ч?

Дано:

Производительность насоса, $Q = 20 \text{ л/с}$
Высота, $h = 10 \text{ м}$
Время, $t = 1 \text{ ч}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Переведем данные в систему СИ:

$Q = 20 \text{ л/с} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{с} = 0,02 \text{ м}^3/\text{с}$
$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$A$ — работа против сил тяжести.

Решение:

Работа против силы тяжести при подъеме тела на высоту $h$ вычисляется по формуле, которая соответствует изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

Здесь $m$ — это масса воды, которую насос поднимает за 1 час.

Сначала определим общий объем воды $V$, поданный насосом за время $t$:

$V = Q \cdot t$

Подставим числовые значения:

$V = 0,02 \text{ м}^3/\text{с} \cdot 3600 \text{ с} = 72 \text{ м}^3$

Далее найдем массу этого объема воды, используя формулу связи массы, плотности и объема:

$m = \rho \cdot V$

Подставим значения:

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 72 \text{ м}^3 = 72000 \text{ кг}$

Наконец, вычислим работу, подставив все известные величины в исходную формулу:

$A = mgh = 72000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м} = 7\,200\,000 \text{ Дж}$

Результат удобно представить в мегаджоулях (МДж), учитывая, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A = 7,2 \text{ МДж}$

Ответ: за 1 час совершается работа против сил тяжести, равная $7,2 \text{ МДж}$.