Номер 28.25, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.25, страница 104.

28.25 [н] Котёнок массой 1,5 кг запрыгнул на шкаф высотой 120 см, а затем спрыгнул на стул высотой 50 см. Чему равна работа силы тяжести при движении котёнка вверх? вниз? Какую полную работу совершило поле тяготения?

Дано:

$m = 1,5$ кг
$h_1 = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$
$h_2 = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A_{вверх}$ - ?
$A_{вниз}$ - ?
$A_{полн}$ - ?

Решение:

при движении котенка вверх

Работа силы тяжести вычисляется по формуле $A = F_т s \cos\alpha$, где $F_т = mg$ – сила тяжести, $s$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. Когда котенок запрыгивает на шкаф, он перемещается вверх на высоту $h_1$. Сила тяжести направлена вниз. Таким образом, угол между силой и перемещением составляет $180^\circ$.

Работа силы тяжести в этом случае отрицательна:

$A_{вверх} = mgh_1 \cos(180^\circ) = -mgh_1$

Подставим числовые значения:

$A_{вверх} = -1,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,2 \text{ м} = -17,64 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении вверх равна -17,64 Дж.

вниз

Когда котенок спрыгивает со шкафа (высота $h_1$) на стул (высота $h_2$), он перемещается вниз. Величина вертикального перемещения равна $s = h_1 - h_2$. Сила тяжести также направлена вниз, поэтому угол между силой и перемещением $\alpha = 0^\circ$.

Работа силы тяжести в этом случае положительна:

$A_{вниз} = mg(h_1 - h_2) \cos(0^\circ) = mg(h_1 - h_2)$

Подставим числовые значения:

$A_{вниз} = 1,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1,2 \text{ м} - 0,5 \text{ м}) = 14,7 \text{ Н} \cdot 0,7 \text{ м} = 10,29 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении вниз равна 10,29 Дж.

Какую полную работу совершило поле тяготения?

Полная работа, совершенная силой тяжести (полем тяготения), является суммой работ на отдельных участках траектории. Также, поскольку сила тяжести является консервативной, ее работа зависит только от начального и конечного положений тела.

Способ 1: Суммирование работ

Полная работа равна сумме работы при движении вверх и работы при движении вниз.

$A_{полн} = A_{вверх} + A_{вниз} = -17,64 \text{ Дж} + 10,29 \text{ Дж} = -7,35 \text{ Дж}$

Способ 2: Через разность высот

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком: $A = -(E_{p,кон} - E_{p,нач})$. Начальное положение котенка — пол (высота $h_{нач} = 0$), конечное — стул (высота $h_{кон} = h_2 = 0,5$ м).

$A_{полн} = -(mgh_{кон} - mgh_{нач}) = -(mgh_2 - 0) = -mgh_2$

$A_{полн} = -1,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,5 \text{ м} = -7,35 \text{ Дж}$

Ответ: полная работа, совершенная полем тяготения, равна -7,35 Дж.