Номер 28.27, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.27, страница 104.

28.27 [688] Лежавший в горизонтальном положении столб поставили вертикально. Определите работу, произведённую против силы тяжести, если масса столба 150 кг, длина 6 м, а сечение столба одинаково по всей длине.

Дано:

Масса столба $m = 150$ кг
Длина столба $L = 6$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу против силы тяжести $A$.

Решение:

Работа, произведённая против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела. Для протяженного тела, каким является столб, его потенциальная энергия определяется высотой его центра масс.

Формула для работы, совершаемой против силы тяжести, имеет вид: $A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mg(h_2 - h_1)$ где $h_1$ и $h_2$ — это начальная и конечная высота центра масс столба над поверхностью земли.

Так как столб имеет одинаковое сечение по всей длине, он является однородным. Центр масс однородного стержня находится в его геометрическом центре, то есть на расстоянии $L/2$ от любого из его концов.

1. В начальном положении столб лежит в горизонтальном положении. Примем уровень земли за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии ($h=0$). В этом случае высота центра масс столба над землей равна нулю (пренебрегая радиусом сечения столба), то есть $h_1 = 0$.

2. В конечном положении столб поставили вертикально. Теперь его центр масс находится на высоте, равной половине его длины: $h_2 = \frac{L}{2}$

Вычислим конечную высоту центра масс: $h_2 = \frac{6 \text{ м}}{2} = 3 \text{ м}$

Теперь мы можем рассчитать работу, подставив найденные значения в формулу: $A = mg(h_2 - h_1) = mg(\frac{L}{2} - 0) = mg\frac{L}{2}$

$A = 150 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ м} = 4410 \text{ Дж}$

Работу также можно выразить в килоджоулях: $A = 4410 \text{ Дж} = 4.41 \text{ кДж}$

Ответ: работа, произведённая против силы тяжести, равна 4410 Дж (или 4.41 кДж).