Номер 28.22, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.22, страница 103.

28.22 [682] Шагающий экскаватор за один приём выбрасывает $14 \text{ м}^3$ грунта, поднимая его на высоту $20 \text{ м}$. Вес ковша без грунта $20 \text{ кН}$. Определите работу, совершаемую экскаватором по подъёму грунта и ковша. Плотность грунта $1500 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Дано:

$V_{гр} = 14 \text{ м}^3$
$h = 20 \text{ м}$
$P_{ковша} = 20 \text{ кН}$
$\rho_{гр} = 1500 \text{ кг/м}^3$

$P_{ковша} = 20 \text{ кН} = 20 \cdot 10^3 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Найти:

$A_{общ}$ - ?

Решение:

Общая работа, совершаемая экскаватором по подъёму грунта и ковша, равна сумме работы по подъёму грунта $A_{гр}$ и работы по подъёму ковша $A_{ковша}$.

$A_{общ} = A_{гр} + A_{ковша}$

Работа по подъёму тела вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $F$ — сила, прикладываемая для подъёма (равная весу тела $P$), а $h$ — высота подъёма. Таким образом, $A = P \cdot h$.

Полную работу можно рассчитать как $A_{общ} = (P_{гр} + P_{ковша}) \cdot h$.

Вес ковша $P_{ковша}$ дан в условии. Найдем вес грунта $P_{гр}$.

Вес грунта равен произведению его массы $m_{гр}$ на ускорение свободного падения $g$ (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$).

$P_{гр} = m_{гр} \cdot g$

Массу грунта найдем как произведение его плотности $\rho_{гр}$ на объём $V_{гр}$.

$m_{гр} = \rho_{гр} \cdot V_{гр}$

Вычислим массу грунта:

$m_{гр} = 1500 \text{ кг/м}^3 \cdot 14 \text{ м}^3 = 21000 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес грунта:

$P_{гр} = 21000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 210000 \text{ Н}$

Теперь можем найти общую работу, совершаемую экскаватором. Общий вес, который нужно поднять, равен:

$P_{общ} = P_{гр} + P_{ковша} = 210000 \text{ Н} + 20000 \text{ Н} = 230000 \text{ Н}$

Подставим значения в формулу для работы:

$A_{общ} = P_{общ} \cdot h = 230000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 4600000 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$.

$A_{общ} = 4.6 \text{ МДж}$

Ответ: работа, совершаемая экскаватором по подъёму грунта и ковша, равна $4600000 \text{ Дж}$ или $4.6 \text{ МДж}$.