Номер 28.20, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.20, страница 103.

28.20 [680] Определите работу, совершаемую в течение часа насосами на Волго-Донском канале, если за 1 с они поднимают $45 \text{ м}^3$ воды на высоту 44 м.

Дано:

Полное время работы, $t_{общ} = 1$ час
Объем воды, поднимаемый за 1 с, $V_{1с} = 45$ м³
Высота подъема, $h = 44$ м
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$t_{общ} = 1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \cdot 60 \text{ секунд} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Работу $A_{общ}$, совершаемую насосами за 1 час.

Решение:

Работа, совершаемая для подъема тела на определенную высоту, равна изменению его потенциальной энергии. Формула для работы против силы тяжести имеет вид:
$A = mgh$
где $m$ — масса поднимаемого тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Массу воды $m$ можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле:
$m = \rho V$
Тогда формула для работы примет вид:
$A = \rho V g h$

Сначала определим общий объем воды $V_{общ}$, который насосы поднимают за 1 час ($3600$ с). Если за 1 секунду поднимается 45 м³ воды, то за час будет поднят объем:
$V_{общ} = V_{1с} \cdot t_{общ} = 45 \frac{\text{м³}}{\text{с}} \cdot 3600 \text{ с} = 162000 \text{ м³}$

Теперь, зная общий объем, можем рассчитать совершенную работу $A_{общ}$:
$A_{общ} = \rho \cdot V_{общ} \cdot g \cdot h$
Подставим числовые значения:
$A_{общ} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 162000 \text{ м³} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 44 \text{ м} = 69854400000 \text{ Дж}$

Это значение можно представить в более удобном виде, например, в гигаджоулях (ГДж), где $1 \text{ ГДж} = 10^9 \text{ Дж}$:
$A_{общ} = 69.8544 \cdot 10^9 \text{ Дж} \approx 70 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 70 \text{ ГДж}$

Ответ: работа, совершаемая насосами в течение часа, составляет $69854400000$ Дж, что приблизительно равно $70$ ГДж.