Номер 28.24, страница 103 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.24, страница 103.

28.24 [686] Какую работу совершает поле тяготения, когда человек массой 50 кг поднимается на пятый этаж здания, если высота одного этажа равна 3,5 м?

Дано:

Масса человека, $m = 50$ кг
Высота одного этажа, $h_1 = 3,5$ м
Человек поднимается на 5-й этаж.
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

Работу поля тяготения $A_g$.

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$ где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данном случае работа совершается силой тяжести (силой поля тяготения), которая действует на человека: $F_g = m \cdot g$

Перемещение $s$ равно общей высоте подъема $h$. Когда человек поднимается на пятый этаж, предполагая, что он начинает с первого этажа (уровня земли), он преодолевает 4 межэтажных пролета. Таким образом, общая высота подъема составляет: $h = 4 \cdot h_1 = 4 \cdot 3,5 \, \text{м} = 14 \, \text{м}$

Сила тяжести $F_g$ всегда направлена вертикально вниз. Перемещение человека $h$ направлено вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения равен $180^\circ$. Косинус этого угла: $\cos(180^\circ) = -1$

Теперь можно рассчитать работу, совершаемую полем тяготения. Отрицательный знак в результате означает, что работа совершается против силы, то есть сила препятствует движению. $A_g = F_g \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $A_g = - (50 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (14 \, \text{м}) = -6860 \, \text{Дж}$

Полученную работу можно также выразить в килоджоулях: $A_g = -6,86 \, \text{кДж}$

Ответ: $-6860$ Дж.