Номер 29.3, страница 106 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.3, страница 106.

29.3 [700] Кто развивает большую мощность: медленно поднимающийся по лестнице человек или спортсмен той же массы, совершающий прыжок с шестом?

29.3 [700]

Решение

Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ к промежутку времени $t$, за который эта работа была совершена. Формула для мощности: $P = \frac{A}{t}$

В обоих случаях рассматривается работа, совершаемая против силы тяжести для подъема тела на высоту $h$. Эта работа определяется по формуле: $A = mgh$ где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

По условию задачи, масса человека, поднимающегося по лестнице, и масса спортсмена одинаковы.

Рассмотрим оба случая:

1. Человек, медленно поднимающийся по лестнице. Допустим, он поднимается на высоту $h_1$ за время $t_1$. Так как он движется "медленно", время подъема $t_1$ будет относительно большим. Совершенная им работа равна $A_1 = mgh_1$, а развиваемая мощность — $P_1 = \frac{mgh_1}{t_1}$.

2. Спортсмен, совершающий прыжок с шестом. Прыжок с шестом — это очень быстрое, взрывное движение. Спортсмен поднимает свое тело на значительную высоту $h_2$ (мировые рекорды превышают 6 метров) за очень короткий промежуток времени $t_2$ (порядка нескольких секунд). Совершенная им работа равна $A_2 = mgh_2$, а развиваемая мощность — $P_2 = \frac{mgh_2}{t_2}$.

Сравним эти две ситуации.

Высота, на которую поднимается прыгун с шестом ($h_2$), как правило, значительно больше высоты одного-двух лестничных пролетов ($h_1$). Следовательно, работа, совершаемая спортсменом, скорее всего, больше ($A_2 > A_1$).

Самое главное различие заключается во времени совершения работы. Время медленного подъема по лестнице ($t_1$) намного больше, чем время совершения прыжка ($t_2$). То есть, $t_1 \gg t_2$.

Таким образом, при сравнении мощностей $P_1 = \frac{A_1}{t_1}$ и $P_2 = \frac{A_2}{t_2}$ мы видим, что у спортсмена и работа ($A_2$) больше, и время ($t_2$) несоизмеримо меньше. Деление большей работы на значительно меньшее время дает гораздо большую мощность. Следовательно, $P_2 \gg P_1$.

Ответ: большую мощность развивает спортсмен, совершающий прыжок с шестом, так как он совершает большую (или сравнимую) работу за значительно меньший промежуток времени.