Номер 29.28, страница 108 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 29. Мощность. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 29.28, страница 108.

29.28 [723] Полезная мощность двигателя подъёмной машины равна 4 кВт. Определите массу груза, который она может поднять на высоту 15 м в течение 2 мин.

Дано:

Полезная мощность $P = 4 \text{ кВт}$
Высота $h = 15 \text{ м}$
Время $t = 2 \text{ мин}$

$P = 4 \cdot 1000 \text{ Вт} = 4000 \text{ Вт}$
$t = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Массу груза $m$.

Решение:

Полезная мощность двигателя $P$ — это отношение полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена. Формула мощности имеет вид: $P = \frac{A_{полезная}}{t}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $h$ против силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза и вычисляется по формуле: $A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$, где $m$ — искомая масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Теперь объединим две формулы, подставив выражение для полезной работы в формулу мощности: $P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Из полученного соотношения выразим массу груза $m$: $m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения всех величин, переведенные в систему СИ, в полученную формулу и выполним вычисления: $m = \frac{4000 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 15 \text{ м}} = \frac{480000}{150} \text{ кг}$

$m = 3200 \text{ кг}$

Полученную массу можно также выразить в тоннах: $3200 \text{ кг} = 3.2 \text{ т}$.

Ответ: масса груза, который может поднять машина, равна $3200 \text{ кг}$.