Номер 30.2, страница 109 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.2, страница 109.

30.2° [н] Мальчик вырезал из картона узкую полоску длиной $l$ и зафиксировал её с помощью кнопки на горизонтальной деревянной основе в точке $O$ так, как показано на рисунке IV-10. Затем он стал поочерёдно прикладывать одинаковую по модулю силу $F$ четырьмя различными способами — 1, 2, 3 и 4. Чему равно плечо силы в каждом случае? Сравните значения моментов силы $M$ (момент силы есть произведение силы на плечо силы). В каком направлении начинала двигаться полоска картона в каждом случае?

Рис. IV-10

Дано:

Длина полоски от точки опоры до правого конца: $l$

Модуль прикладываемой силы во всех случаях: $F$

Точка опоры (ось вращения): O

Точки приложения сил:

• Силы 1 и 4 приложены на расстоянии $l$ от точки O.
• Силы 2 и 3 приложены на расстоянии $l/2$ от точки O (судя по рисунку, в середине рычага).

Найти:

1. Плечи сил $d_1, d_2, d_3, d_4$ в каждом случае.
2. Сравнить значения моментов сил $M_1, M_2, M_3, M_4$.
3. Направление движения полоски в каждом случае.

Решение:

Чему равно плечо силы в каждом случае?

Плечо силы — это кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) от оси вращения (точка О) до линии, вдоль которой действует сила.

Случай 1: Сила $F_1$ приложена на расстоянии $l$ от точки О и перпендикулярна полоске. Следовательно, плечо силы $d_1$ равно этому расстоянию. $d_1 = l$.

Случай 2: Сила $F_2$ приложена на расстоянии $l/2$ от точки О и перпендикулярна полоске. Плечо силы $d_2$ равно этому расстоянию. $d_2 = l/2$.

Случай 3: Сила $F_3$ приложена в той же точке, что и сила $F_2$, и также перпендикулярна полоске. Плечо силы $d_3$ равно $l/2$.

Случай 4: Линия действия силы $F_4$ проходит через ось вращения О. Это означает, что перпендикуляр от оси вращения до линии действия силы равен нулю. Следовательно, плечо силы $d_4 = 0$.

Ответ: Плечи сил равны: $d_1 = l$; $d_2 = l/2$; $d_3 = l/2$; $d_4 = 0$.

Сравните значения моментов силы M (момент силы есть произведение силы на плечо силы).

Момент силы $M$ вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — модуль силы, а $d$ — плечо силы. По условию задачи, модуль силы $F$ во всех четырех случаях одинаков. Поэтому для сравнения моментов достаточно сравнить плечи сил.

Случай 1: Момент силы $M_1 = F \cdot d_1 = F \cdot l$.

Случай 2: Момент силы $M_2 = F \cdot d_2 = F \cdot \frac{l}{2}$.

Случай 3: Момент силы $M_3 = F \cdot d_3 = F \cdot \frac{l}{2}$.

Случай 4: Момент силы $M_4 = F \cdot d_4 = F \cdot 0 = 0$.

Сравнивая полученные значения модулей моментов сил, получаем: $M_1$ является наибольшим, моменты $M_2$ и $M_3$ равны между собой и в два раза меньше $M_1$, а момент $M_4$ равен нулю.

Ответ: Значения моментов силы соотносятся следующим образом: $M_1 > M_2 = M_3 > M_4$. Более точно, $M_1 = 2M_2 = 2M_3$ и $M_4=0$.

В каком направлении начинала двигаться полоска картона в каждом случае?

Направление вращения тела (движения полоски) определяется направлением действия момента силы. Полоска будет вращаться в ту сторону, в которую ее "толкает" сила.

Случай 1: Сила $F_1$ направлена вниз, она будет вращать полоску вокруг точки О по часовой стрелке.

Случай 2: Сила $F_2$ также направлена вниз и будет вызывать вращение полоски по часовой стрелке.

Случай 3: Сила $F_3$ направлена вверх, она будет вращать полоску против часовой стрелки.

Случай 4: Момент силы равен нулю ($M_4 = 0$). Сила, линия действия которой проходит через ось вращения, не может вызвать вращение. Поэтому полоска не будет двигаться (вращаться).

Ответ: В случае 1 — по часовой стрелке; в случае 2 — по часовой стрелке; в случае 3 — против часовой стрелки; в случае 4 — полоска не будет вращаться.