Номер 30.7, страница 110 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.7, страница 110.

30.7 [730] Рассказывая о рычаге, школьник нарисовал схему рычага в равновесии (рис. IV-12). Сформулируйте правило моментов и укажите, какая допущена ошибка в рисунке.

Рис. IV-12

Сформулируйте правило моментов

Правило моментов, также известное как условие равновесия рычага, утверждает, что рычаг находится в состоянии равновесия, когда сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении (например, по часовой стрелке), равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении (против часовой стрелки).

Момент силы ($M$) определяется как произведение модуля силы ($F$) на ее плечо ($l$). Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения (точки опоры) до линии действия силы. Формула для момента силы: $M = F \cdot l$.

Для рычага, показанного на рисунке, где действуют две силы $F_A$ и $F_B$ с плечами $l_A = OA$ и $l_B = OB$ соответственно, условие равновесия имеет вид:

$M_A = M_B$

или в развернутом виде:

$F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B$

Из этого равенства следует, что приложенные к рычагу силы обратно пропорциональны их плечам:

$\frac{F_A}{F_B} = \frac{l_B}{l_A}$

Ответ: Рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки ($M_1 = M_2$ или $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$).

Укажите, какая допущена ошибка в рисунке

Для анализа ошибки в схеме применим сформулированное правило моментов.

На рисунке изображен рычаг AB с точкой опоры в точке O. Из схемы видно, что точка опоры O расположена не по центру, а смещена к точке A. Это означает, что плечо силы $F_A$, равное отрезку $OA$, короче плеча силы $F_B$, равного отрезку $OB$. Математически это можно записать как $l_A < l_B$.

Согласно правилу равновесия рычага $F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B$. Чтобы это равенство выполнялось при условии $l_A < l_B$, необходимо, чтобы сила $F_A$ была больше силы $F_B$ ($F_A > F_B$). То есть, чтобы уравновесить силу на длинном плече, к короткому плечу нужно приложить большую силу.

Однако на рисунке векторы, изображающие силы $F_A$ (равную 6 Н) и $F_B$, нарисованы стрелками одинаковой длины. В физике длина вектора силы обычно пропорциональна ее модулю (величине). Таким образом, рисунок неверно подразумевает, что силы $F_A$ и $F_B$ равны. Если бы силы были равны, а плечи — нет, рычаг не мог бы находиться в равновесии, так как момент силы на более длинном плече ($M_B = F_B \cdot l_B$) был бы больше момента силы на коротком плече ($M_A = F_A \cdot l_A$), и рычаг начал бы вращаться по часовой стрелке.

Ответ: Ошибка в рисунке заключается в том, что для рычага с неравными плечами ($OA < OB$), находящегося в равновесии, силы должны быть обратно пропорциональны плечам. На рисунке плечо $OA$ короче плеча $OB$, следовательно, сила в точке $A$ ($F_A$) должна быть больше силы в точке $B$ ($F_B$). Однако на схеме векторы сил изображены одинаковой длины, что подразумевает их равенство, и это нарушает условие равновесия рычага.